1. 構造最適化の歴史
2. トポロジー最適化の基本的な考え方
2.1 固定設計領域と特性関数による形状・形態表現
2.2 均質化設計法
2.3 密度法
2.4 レベルセット法
2.5 剛性最大化問題の定式化および最適化アルゴリズム
2.6 最適化の方法
2.6.1 最適性基準法（optimality criteria method）
2.6.2 逐次凸関数近似法（sequential convex programming）
3. 発展方程式を利用したトポロジー最適化
3.1 トポロジー最適化法における物体等の形の表現
3.1.1 密度法
3.1.2 フェーズフィールド法
3.1.3 レベルセット法
3.2 発展方程式（非定常反応拡散方程式）
3.2.1 最適化問題と感度
3.2.2 発展方程式―――最適化問題の解をその収束解として求めるための微分方程式
3.2.3 反応拡散方程式―――密度法とレベルセット法によるトポロジー最適化において設計変数を時間発展的に更新するための発展方程式
3.2.4 アレン・カーン方程式（二重井戸ポテンシャル項をもつ反応拡散方程式）―――フェーズフィールド法において設計変数を時間発展的に更新するためのプラットフォーム
3.3 密度法によるトポロジー最適化―――反応拡散方程式を利用した密度法
3.4 フェーズフィールド法によるトポロジー最適化
3.4.1 アレン・カーン方程式を利用したフェーズフィールド法
3.4.2 変形アレン・カーン方程式を利用した竹澤のフェーズフィールド法（形状最適化）
3.5 レベルセット法によるトポロジー最適化
3.5.1 反応拡散方程式を利用したレベルセット法（対密度感度を反応項とするレベルセット法）
3.5.2 反応拡散方程式を利用した山田のレベルセット法
4. 固体熱伝導問題を対象とするトポロジー最適化
4.1 設計変数と無次元密度
4.2 主問題
4.2.1 状態変数
4.2.2 無次元化
4.2.3 状態方程式
4.2.4 物性補間（無次元密度の主問題への埋め込み）
4.3 最適化問題
4.3.1 目的関数と制約関数
4.3.2 制約付き最適化問題
4.3.3 目的関数の拡張
4.3.4 無制約最適化問題とラグランジュ乗数
4.4 随伴問題
4.4.1 制約込み拡張目的関数（ラグランジアン）の変分
4.4.2 随伴状態変数（随伴変数）
4.4.3 随伴状態方程式（随伴熱伝導方程式）
4.5 感度
4.5.1 対密度感度
4.5.2 感度をもとに最適解を求めるための発展方程式
4.6 応用：熱抵抗最小化（自己随伴問題）
5. 弾性体変形問題を対象とするトポロジー最適化
5.1 設計変数と無次元密度
5.2 主問題
5.2.1 状態変数
5.2.2 無次元化
5.2.3 状態方程式
5.2.4 物性補間（無次元密度の主問題への埋め込み）
5.3 最適化問題
5.3.1 目的関数と制約関数
5.3.2 制約付き最適化問題
5.3.3 目的関数の拡張
5.3.4 無制約最適化問題とラグランジュ乗数
5.4 随伴問題
5.4.1 制約込み拡張目的関数（ラグランジアン）の変分
5.4.2 随伴状態変数（随伴変数）
5.4.3 随伴状態方程式（随伴平衡方程式）
5.5 感度
5.5.1 対密度感度
5.5.2 感度をもとに最適解を求めるための発展方程式
5.6 応用：剛性最大化（自己随伴問題）
6. ストークス流を対象とするトポロジー最適化
6.1 設計変数と無次元密度
6.2 主問題
6.2.1 状態変数
6.2.2 無次元化
6.2.3 状態方程式
6.2.4 物性補間（無次元密度の主問題への埋め込み）
6.3 最適化問題
6.3.1 目的関数と制約関数
6.3.2 制約付き最適化問題
6.3.3 目的関数の拡張
6.3.4 無制約最適化問題とラグランジュ乗数
6.4 随伴問題
6.4.1 制約込み拡張目的関数（ラグランジアン）の変分
6.4.2 随伴状態変数（随伴変数）
6.4.3 随伴状態方程式（随伴ストークス方程式）
6.5 感度
6.5.1 対密度感度
6.5.2 感度をもとに最適解を求めるための発展方程式
6.6 応用
6.6.1 流動性を最大化する（流動抵抗を最小化する）流路の形（自己随伴問題）
6.6.2 抵抗（抗力）を最小化する物体の形
7. 層流を対象とするトポロジー最適化
7.1 設計変数と無次元密度
7.2 主問題
7.2.1 状態変数
7.2.2 無次元化
7.2.3 状態方程式
7.2.4 物性補間（無次元密度の主問題への埋め込み）
7.3 最適化問題
7.3.1 目的関数と制約関数
7.3.2 制約付き最適化問題
7.3.3 目的関数の拡張
7.3.4 無制約最適化問題とラグランジュ乗数
7.4 随伴問題
7.4.1 制約込み拡張目的関数（ラグランジアン）の変分
7.4.2 随伴状態変数（随伴変数）
7.4.3 随伴状態方程式（随伴質量保存則と随伴運動量保存則）
7.5 感度
7.5.1 対密度感度
7.5.2 感度をもとに最適解を求めるための発展方程式
7.6 応用
7.6.1 エネルギー散逸を最小化する流路の形
7.6.2 機械的総エネルギー損失を最小化する流路の形
7.6.3 抵抗（抗力）を最小化する物体の形
7.6.4 揚力を最大化する物体の形
7.6.5 揚抗比を最大化する物体の形
8. 層流熱伝達を対象とするトポロジー最適化
8.1 設計変数と無次元密度
8.2 主問題
8.2.1 状態変数
8.2.2 無次元化
8.2.3 状態方程式
8.2.4 物性補間（無次元密度の主問題への埋め込み）
8.3 最適化問題
8.3.1 目的関数と制約関数
8.3.2 制約付き最適化問題
8.3.3 目的関数の拡張
8.3.4 無制約最適化問題とラグランジュ乗数
8.4 随伴問題
8.4.1 制約込み拡張目的関数（ラグランジアン）の変分
8.4.2 随伴状態変数（随伴変数）
8.4.3 随伴状態方程式（随伴質量保存則，随伴運動量保存則，随伴熱エネルギー保存則）
8.5 感度
8.5.1 対密度感度
8.5.2 感度をもとに最適解を求めるための発展方程式
8.6 応用：二次元ヒートシンク内流路の最適設計
9. 格子ボルツマン法によるトポロジー最適化
9.1 格子ボルツマン法
9.1.1 流れ場の基礎方程式
9.1.2 流れ場の初期条件
9.1.3 流れ場の境界条件
9.1.4 体積力の導入方法
9.2 最適化問題の定式化
9.3 随伴感度解析
9.3.1 連続系随伴格子ボルツマン法
9.3.2 随伴場の初期条件
9.3.3 随伴場の境界条件
9.3.4 感度
9.4 熱輸送問題への展開
9.4.1 温度場の基礎方程式
9.4.2 温度場の初期条件
9.4.3 温度場の境界条件
9.4.4 支配方程式の拡張
9.5 応用計算例
9.5.1 定常流における圧力損失最小化問題
9.5.2 非定常流における圧力損失最小化問題
9.5.3 定常流における強制対流問題
9.5.4 非定常流における強制対流問題
9.6 補足：無次元変数
9.7 補足：随伴格子ボルツマン法に基づく感度解析
付録A工学諸問題のトポロジー最適化における目的関数の表現
A.1 固体熱伝導問題のトポロジー最適化
A.1.1 固体熱伝導問題
A.1.2 熱の伝わりやすさを表す目的関数（熱伝導性最大化=熱抵抗最小化=平均熱コンプライアンス最小化）
A.2 弾性体変形問題のトポロジー最適化
A.2.1 弾性体変形問題
A.2.2 弾性体の変形のしにくさを表す目的関数（剛性最大化=平均コンプライアンス最小化?ひずみエネルギー最小化/最大化）
A.3 ストークス流のトポロジー最適化
A.3.1 ストークス流
A.3.2 ストークス流の流れやすさを表す目的関数（流動性最大化=流動抵抗最小化=平均流動コンプライアンス最大化?エネルギー散逸最小化/最大化問題）
A.4 層流のトポロジー最適化
A.4.1 層流
A.4.2 層流の流れやすさを表す目的関数（流動性最大化問題=流動抵抗最小化問題=平均流動コンプライアンス最大化問題）
A.4.3 層流の機械的エネルギーの散逸や損失の大きさを表す目的関数（エネルギー散逸最小化問題，機械的総エネルギー損失最小化問題）
A.4.4 流体中の物体に働く力の大きさを表す目的関数（抗力最小化問題，揚力最大化問題，揚抗比最大化問題）
A.5 層流熱伝達のトポロジー最適化
A.5.1 層流熱伝達
A.5.2 熱源と流体との間の熱伝達を最大化する問題（熱伝達最大化問題）―――流体中の物体あるいは流路の壁の表面で温度が規定される場合（定温度表面熱源）
A.5.3 熱源と流体との間の熱伝達を最大化する問題（熱伝達最大化問題）―――流体中の物体あるいは流路の壁の表面で熱流束が規定される場合（定熱流束表面熱源）
付録B工学諸問題のトポロジー最適化に現れるさまざまな汎関数とその変分
B.1 汎関数
B.1.1 関数と汎関数
B.1.2 汎関数の変分
B.1.3 汎関数の微分（汎関数微分あるいは感度）
B.1.4 汎関数微分（感度）の解釈
B.2 工学諸問題に現れるさまざまな汎関数とその変分
B.2.1 準備：記号等の定義
B.2.2 ガウスの発散定理
B.2.3 汎関数の変分にかかわる基本的な公式
B.2.4 積分として表現されたさまざまな汎関数の変分
付録Cヘルムホルツ型方程式を利用したフィルタリング
C.1 ヘルムホルツ方程式とヘルムホルツ型方程式
C.1.1 ヘルムホルツ方程式
C.1.2 ヘルムホルツ型方程式
C.1.3 ヘルムホルツ型方程式によるフィルタリング
C.2 ヘルムホルツ型方程式の母汎関数
C.2.1 ヘルムホルツ型方程式の働きを表現する母汎関数
C.2.2 母汎関数の微分（汎関数微分，感度）
C.2.3 母汎関数の停留条件として導かれる微分方程式
C.3 ヘルムホルツ型方程式を利用した局所平均あるいはフィルタリング
C.3.1 フィルタリングに利用することのできるヘルムホルツ型方程式
C.3.2 フィルタ半径
C.3.3 二次元ヘルムホルツ型方程式を利用したフィルタリングの例
付録D制約付き最適化問題におけるラグランジュ乗数の定め方
D.1 制約付き最適化問題におけるラグランジュ乗数
D.1.1 制約付き最適化問題
D.1.2 無制約最適化問題
D.1.3 KKT条件
D.2 設計変数を求めるための発展方程式
D.2.1 発展方程式（基本形）
D.2.2 発展方程式（目標追従形）
D.3 ラグランジュ乗数を定めるための発展方程式
D.3.1 発展方程式（基本形）
D.3.2 発展方程式（基本形）の解釈
D.3.3 発展方程式（実用形）
D.3.4 発展方程式（目標追従形）
付録Eベクトルとテンソルに関する演算の定義と公式
E.1 ベクトルとテンソルの表記と単純な演算
E.1.1 ベクトルの表記と単純な演算
E.1.2 テンソルの表記と単純な演算
E.2 ベクトルとテンソルの微分演算
E.3 公式
E.3.1 ベクトルあるいはテンソルの間の単純な演算に関するもの
E.3.2 勾配オペレータ（\vec{\nabla}）に関するもの
E.3.3 発散オペレータ（\vec{\nabla}·）に関するもの
E.3.4 回転オペレータ（\vec{\nabla}×）に関するもの
E.3.5 積分公式
付録F近似ヘビサイド関数と近似デルタ関数
F.1 ヘビサイド関数（ステップ関数）とデルタ関数
F.2 近似ヘビサイド関数（近似ステップ関数）と近似デルタ関数
F.2.1 区分的多項式による近似
F.2.2 双曲線正接関数による近似
引用・参考文献
索引
