計測・制御セレクションシリーズ 3
量の理論とアナロジー
編：計測自動制御学会
著：久保 和良
内容紹介
公園のブランコが揺れる，木々が揺れる，心が揺れる。3つの揺れはそれぞれ違うものだけれども，共通の構造がある。ブランコが揺れ始めるのは外力が原因したことの結果である。外力がなくなっても揺れているのは，行きすぎると引き戻す力が働いて，平衡点では速度をもって逆に行き過ぎて，これが繰り返されるからである。最後に摩擦が影響して，揺れは収まる。木々はおそらく強風が原因となって揺れたのだろう。心が揺れる原因は，恋だろうか。
熱いコーヒーを飲み忘れていると，温度は徐々に下がってゆく。粘性の高い液体中の物体をバネで引っ張ると，物体の位置は徐々に平衡点へと近づく。電荷を十分にチャージしたコンデンサを負荷抵抗につなぐと，両端の電位差は徐々に消散する。これら全く異なる現象は，すべて１階の微分方程式に支配される。薬の半減期も，放射性同位体の半減期も，コンサートホールの残響も，背景には同じ仕組みがある。
多くの学問分野は別のように見えても，対応構造に着目すれば，分野横断型のアナロジーが役にたつ。社会学の人口増加も，医学のウィルス感染者数の減少も，回路学や力学との類推で扱えることになる。その際，社会学や医学の細かな事情は必ずしも必要ではない。社会学のマクロな視点も，医学のミクロな視点も，アナロジーのメタレベルの視点で解決できる。大衆のマスコミュニケーションはメゾレベルの視点なので，そこに気づきにくい。だから権威にミクロ，マクロの意見を求める。しかしメタレベル視点のアナロジーによると，権威に頼ることなく，驚くほど平易に解決する。
分野は異なるが同じような現象の対応付けがなされることを，アナロジーと呼ぶ。本書ではアナロジーを科学的に述べている。横断型の思考法は，全体を見通せるので，問題解決に高い能力が発揮できる。その一つの方法がアナロジーである。
アナロジーを考える上で，物事の構造に注目する必要が出て，その背景には量の理論が見えてくる。この一連の科学をまとめるにあたって，筆者は，そこに系統だった理論がないことに気づいた。そこで本書では数学教育，物理，計測，機械工学，電気工学，システム工学など，可能な限りの量の理論とアナロジーを紹介して全体を読者に提供する方針をとった。量の理論を集約すると「１．量の放逐，２．量の線型代数，３．外延量と内包量，４．示量変数と示強変数，５．フローとエフォート，６．位差量と流通量」の6系統の形が見えた。本書では量そのものの科学にも広く言及した。諸姉諸兄には量の理論とアナロジーを発想に役立てていただき，筆者が積んだ石の上に，玉を積んでいただくことを願っている。
本書は読者を限定していない。どこか興味のあるところから読んでいただければ，難しい理論は読み飛ばしても，全体が見えてくる。物理学を不変量から眺めるだけで，全体がつかめそうである。分野にとらわれて出口を見失ったすべての方に，お勧めしたい。
目次
1．表記方針と準備
2．量とは
2.1 量と量の理論
2.2 度量衡と時間量
2.3 量の表現
2.4 量の種類
2.5 量と数との違い
2.6 アナロジーとデュアリティ
3．数学および教育に関する量の理論
3.1 藤澤利喜太郎の理論（初等算術教育の量）
3.2 遠山啓の理論（外延量と内包量）
3.2.1 分離量
3.2.2 外延量と内包量
3.2.3 遠山啓の理論について
3.2.4 内包量の用法と微積分への拡張
3.2.5 銀林浩の拡張
3.3 小島順の理論（量の線型代数）
3.3.1 実数体
3.3.2 線型空間
3.3.3 線型写像
3.3.4 双線型写像
3.3.5 双対空間
3.3.6 テンソル積
3.3.7 1次元線型空間と量の扱い
3.3.8 組立量の理論
3.4 数学教育で量の理論を考える意味
4．物理に関する量の理論
4.1 ニュートンの量の理論とマッハの批判
4.1.1 ニュートンの量の理論
4.1.2 マッハの批判
4.1.3 ニュートン力学の注意点
4.2 押田勇雄の物理学の量の理論
4.2.1 物理量
4.2.2 線型現象と線型微分法則
4.2.3 アナロジー
4.2.4 エネルギー変換
4.3 三輪修三による示強変数と示量変数の起源
4.4 久保亮五の熱力学的な量とポテンシャル
4.5 高橋秀俊の『物理学汎論』での量の理論
4.5.1 構造とエネルギー
4.5.2 力について
4.5.3 示量変数と示強変数
4.5.4 ルジャンドル変換
4.5.5 いろいろな自由度の間の交渉
4.5.6 慣性のある系
4.5.7 ハミルトニアンとラウシアン
4.5.8 電気回路と機械系との対応
4.5.9 不可逆過程
5．計測に関する量の理論
5.1 本多敏の理論
5.1.1 計測工学での量の分類
5.1.2 量の不確定性関係が計測に及ぼす影響
5.1.3 センシングにおける信号変換とエネルギー
5.2 安藤繁の理論
5.2.1 センサと計測システム
5.2.2 センサの4端子モデル
5.2.3 示容変量と示強変量
5.2.4 信号エネルギーとインピーダンス
5.2.5 インピーダンスの捨象
5.3 科学的基礎としての計測における量の理論
5.3.1 ヘルムホルツの数量認識
5.3.2 マッハの数量の認識論
5.3.3 Campbellの測定論
5.3.4 その他の理論
5.4 高田誠二の分類
5.5 小林彬の官能量の位置付け
5.6 北森俊行のアナロジーと計測理論
5.6.1 計測システムの一般的構造
5.6.2 計測システムの必要性
5.7 森村正直の計測論理構造
5.8 山崎弘郎の相似と無次元量
5.9 森村正直のトランスデューサに関する理論
6．分野横断的工学での量の理論とアナロジー
6.1 工学的な量の理論
6.1.1 力学系の量の構造
6.1.2 電気系の量の構造
6.1.3 量の構造における双対性
6.1.4 量の構造から見えるアナロジー
6.1.5 横断型構造への発展
6.1.6 吉川弘之のディシプリンの理論
6.2 高橋利衛の量の理論
6.2.1 位差量と流通量の分け方と構造
6.2.2 ゲシュタルトとしての内在性と外在性
6.2.3 工学的視点
6.2.4 双対と類推
6.2.5 量の理論とアナロジー
6.2.6 高橋利衛の理論の特徴
7．工学に現れる量とアナロジー
7.1 電気回路系の量の理論と構造
7.1.1 川上正光の量の理論と双対構造
7.1.2 齋藤正男の電気回路
7.1.3 木村英紀の電気回路
7.1.4 高橋秀俊の回路論
7.1.5 安藤繁の双対回路論
7.2 機械工学系の量の理論と構造
7.2.1 保坂寛の機械振動解析論
7.2.2 中田孝のモビリティ法
7.2.3 長松昌男の電気機械相似理論
7.2.4 川瀬武彦の理論
7.3 システム工学系の量の理論と構造
7.3.1 小林邦博らの過渡現象論
7.3.2 正田英介の線型システム理論
7.3.3 高橋秀俊の数理と現象
7.3.4 高橋秀俊の双対と類推
7.3.5 近野正のダイナミカル・アナロジー
8．量に関するいくつかの話題
8.1 情報理論と信号理論での量とアナロジー
8.1.1 情報理論と熱力学
8.1.2 信号理論と量子力学
8.1.3 信号理論での取扱い
8.1.4 信号の特徴量と無次元量
8.1.5 信号処理でのウィナー・ヒンチンの関係
8.2 単位と国際単位系（SI）
8.2.1 メートル条約
8.2.2 最新の国際文書とSI
8.2.3 自然単位系の量の理論
8.3 次元解析と新たな量概念
8.3.1 次元解析
8.3.2 生物学の相似則
8.4 文学と工学のアナロジー
8.5 発想法としてのアナロジー
8.6 感覚量について
9．量の理論の総括
9.1 量の理論
9.2 Xチャートによる一般化
9.3 時間とエネルギーおよび第4の素子
9.4 アナロジーの根幹
引用・参考文献
索引
ISBN：9784339033830
。出版社：コロナ社
。判型：A5
。ページ数：284ページ
。定価：4000円（本体）
。発行年月日：2021年11月
。発売日：2021年10月14日
。国際分類コード【Thema（シーマ）】 １：TB。
