出版書誌データベース

　広く使われているPythonを活用して，フーリエ解析を学ぶ一冊。Pythonで数学的な処理をした経験がなくても問題ありません。科学技術計算で必須のライブラリNumPyとmatplotlibについて，基本から解説しています。
　従来のフーリエ解析の教科書にはあまり収録されていなかった，信号処理への応用が盛り込まれていることも特徴で，信号を周波数で見るという新しい視点が得られます。
　必要な箇所には証明がついており，ルベーグ積分のエンジニア向けのユーザーズガイドがあるなど，数学的な面からも基礎が学べます。最終的にはSciPyライブラリを使って，子猫の鳴き声のスペクトログラムを作るレベルにまで達することができます。

　Pythonコード，猫の音声データをWebに掲載予定。詳しくはコロナ社ホームページをご覧ください。

1．Pythonと便利なライブラリたち
1.1　本書でよく使うライブラリ
1.2　NumPyのn次元配列（ndarray）
1.3　関数のベクトル化
1.4　Matplotlib
章末問題

2．フーリエ級数展開
2.1　関数を級数展開することで何がわかるのか？
2.2　周波数情報を取り出す
2.3　Pythonでフーリエ級数部分和を見てみよう
2.4　連続でない関数のフーリエ展開の例
2.5　半区間展開
章末問題

3．関数の直交性
3.1　関数の世界に内積を導入する
3.2　シュヴァルツの不等式と三角不等式
3.3　フーリエ係数と内積
3.4　ベッセルの不等式・パーセバルの等式
3.5　フーリエ係数の最適性とベッセルの不等式
3.6　その他の直交関数系
章末問題

4．ギブス現象と総和法
4.1　Pythonでギブス現象を見てみよう
4.2　ひげが残り続けること
4.3　チェザロ総和法
章末問題

5．複素フーリエ級数
5.1　実フーリエ級数を見直す
5.2　実例を見てみよう
5.3　振幅スペクトル・パワースペクトル・位相スペクトル
5.4　関数の滑らかさと複素フーリエ係数の関係
章末問題

6．フーリエ変換
6.1　フーリエ変換の導入
6.2　フーリエ変換の基本的な性質
6.3　フーリエ逆変換
6.4　フーリエ変換・逆変換の例
章末問題

7．フーリエ変換の諸性質
7.1　L2条件
7.2　畳込み
7.3　相互相関関数・自己相関関数
7.4　フーリエ変換の減衰オーダと滑らかさ
章末問題

8．PythonでFFT
8.1　サンプリング定理
8.2　離散フーリエ変換
8.3　Pythonを使って周波数情報を取り出す
8.4　FFTのアルゴリズム
8.5　あえてPythonでFFTを作る
章末問題

9．Pythonでスペクトログラム
9.1　窓関数
9.2　窓関数を掛けた信号のFFT
9.3　窓関数の周波数特性の見方
9.4　SciPyのカイザー窓を見てみよう
9.5　短時間フーリエ変換と音声データの解析
9.6　wavファイルのスペクトログラム
章末問題

10．ルベーグ積分ユーザーズガイド
10.1　本章の方針
10.2　「ほとんどいたるところ」ってどういう意味？
10.3　積分の定義と役に立つ極限定理
10.4　リーマン＝ルベーグの補題
10.5　積分の順序交換
章末問題

引用・参考文献
章末問題略解
索引