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フーリエ解析・ラプラス変換の初学者向けテキスト。
予備知識の復習から重要な定理・公式に至るまで式変形をなるべく省略せずに解説。

フーリエ解析、ラプラス変換、相関関数などは理工学を志す人たちにとって重要な基礎知識です。本書ではそれらを理解することを目標に、微積分や三角関数、複素数にそれほど慣れていない初学者を対象として、必要となる知識の復習から始めて重要な定理や公式に至るまで、式変形もできるだけ省略せずに解説しました。また、本書を読むにあたって、他のページを探しまわることなくその部分だけ読んでも手早く理解できるように工夫しています。

第1章　三角関数の確認事項と奇関数・偶関数
1.1　三角関数
1.2　偶関数と奇関数

第2章　展開序論
2.1 「展開する」とは：マクローリン展開

第3章　複素数
3.1　複素数とは
3.2　直交座標表示と極座標表示
3.3　複素数の積と商
3.4　複素共役
3.5　ネイピア数 e
3.6　オイラーの公式
3.7　ド・モアブルの定理

第4章　三角関数の積分と直交関係
4.1　周期関数
4.2　周期
4.3　周波数、波数、波長
4.4　三角関数の積分
4.5　直交関係

第5章　フーリエ級数展開
5.1　フーリエ級数展開とは
5.2　フーリエ係数の導出
5.3　フーリエ係数
5.4　フーリエ級数展開のグラフ化
5.5　波形合成と近似
5.6　ライプニッツの級数
5.7　矩形波のフーリエ係数
5.8　ランプ波形のフーリエ級数
5.9　三角波のフーリエ級数
5.10　不連続点とギブスの現象
5.11　フーリエ級数展開の特徴
5.12　関数の偶奇性とフーリエ係数の対称性
5.13　パーセバルの等式と電力スペクトル

第6章　複素フーリエ級数展開
6.1　実フーリエ級数と複素フーリエ級数
6.2　複素フーリエ級数の例
6.3　周期波形の電力スペクトル
6.4　フーリエ級数展開からフーリエ変換への移行

第7章　フーリエ変換
7.1　フーリエ変換の定義
7.2　振幅スペクトルと位相スペクトル
7.3　フーリエ余弦変換とフーリエ正弦変換
7.4　フーリエ変換の例
7.5　フーリエ変換の性質

第8章　デルタ関数とたたみ込み積分
8.1　デルタ関数の定義
8.2　デルタ関数の性質
8.3　デルタ関数の導関数
8.4　デルタ関数のフーリエ変換
8.5　等間隔パルス列のフーリエ変換
8.6　線形時不変回路
8.7　インパルス応答とその周波数表現
8.8　周期関数のスペクトル
8.9　標本化定理
8.10　フーリエ積分の証明

第9章　ラプラス変換
9.1　ラプラス変換とは
9.2　ラプラス変換の例と公式
9.3　複素積分
9.4　ラプラス逆変換
9.5　ラプラス変換の利用
9.6　伝達関数

第10章　フーリエ変換の拡張：相関関数
10.1　周期関数の自己相関関数
10.2　孤立関数の自己相関関数
10.3　相互相関関数
10.4　不規則信号の自己相関関数

第11章　離散フーリエ変換
11.1　フーリエ変換の離散化
11.2　回転演算子
11.3　離散フーリエ変換
11.4　高速フーリエ変換