Banach-Tarskiの逆理（パラドックス）とは、「球体を有限個に分解し、剛体運動で動かして組み立てることにより、2倍の大きさにできる」という驚くべき数学的帰結である。物理的な常識からずれていることから逆理と呼ばれるが、選択公理から論理的に導かれる、れっきとした定理である。
この逆理に関わる理論は、解析学（測度論と線型汎関数）、代数学（組合せ群論）、幾何学（等長変換群）、トポロジー（局所コンパクト位相群）、数学基礎論と多岐にわたる。本書は、この逆理とその周辺結果を詳細に解説した専門書である。
原著の初版は1985年に発行された。新版では、逆理に関する多数の新しい結果と証明、未解決の問題を掲載している。その中には、Escherの有名な木版画『天使と悪魔』に関係する、双曲平面における逆理もある。新しい章（第9章）は、60年以上にわたって未解決であった問題「円の正方形化」の完全な証明に充てられている。
[原著: The Banach-Tarski Paradox, 2nd Edition, Cambridge University Press, 2016]
