第 1 章 有限要素法の基礎
1.1 有限要素法の概要
1.1.1 有限要素法による構造解析
1.1.2 構造要素と連続体要素
1.1.3 有限要素法の仕組み
1.2 全ポテンシャルエネルギー最小の原理
1.2.1 1 つのばねに対する全ポテンシャルエネルギー最小の原理
1.2.2 複数のばねに対する全ポテンシャルエネルギー最小の原理
1.3 １次元棒の引張問題（トラス要素）
1.3.1 2 節点要素の近似関数と剛性方程式
1.3.2 1 要素による解析（解析例 1-1）
1.3.3 2 要素による解析（解析例 1-2）
1.3.4 3 節点要素の近似関数と剛性方程式
1.3.5 3 節点要素による解析（解析例 1-3）
1.4 有限要素解析の精度
1.4.1 体積力が三角関数で変化する問題（解析例 1-4）
1.4.2 有限要素法の誤差
1.4.3 簡易な誤差予測
1.4.4 数値積分（ガウス・ルジャンドル法）
1.4.5 応力解の精度が高い点
1.5 練習問題と解答例（1 次元トラス問題と数値積分）
1.5.1 練習問題
1.5.2 解答例
第 2 章 梁の解析
2.1 曲げ変形とせん断変形
2.1.1 2 つの梁理論
2.1.2 座標系と関係式
2.2 ベルヌーイ・オイラーの梁理論
2.2.1 ベルヌーイ・オイラーの仮定
2.2.2 3 次関数梁要素の近似式
2.2.3 3 次関数梁要素の剛性方程式
2.2.4 等分布荷重を受ける片持ち梁（解析例 2-1）
2.3 ティモシェンコの梁理論
2.3.1 ティモシェンコの仮定
2.3.2 アイソパラメトリック 2 節点梁要素の近似関数
2.3.3 アイソパラメトリック 2 節点梁要素の剛性方程式
2.3.4 アイソパラメトリック 3 節点梁要素の近似関数
2.3.5 アイソパラメトリック 3 節点梁要素の剛性方程式
2.3.6 等分布荷重を受ける片持ち梁（解析例 2-2）
2.3.7 要素数の増加による精度向上
2.4 せん断ロッキングとその回避方法
2.4.1 せん断ロッキング
2.4.2 ひずみ仮定法
2.4.3 曲げ変形モードを表現するたわみ関数を追加した 2 節点要素
2.5 連続梁の解析（各種要素の精度比較と断面力の留意点）
2.5.1 問題設定
2.5.2 変位，モーメント，せん断力の分布
2.6 練習問題と解答例（ 3 次関数梁要素とアイソパラメトリッツク梁要素）
2.6.1 練習問題
2.6.2 解答例
第 3 章 2 次元トラス・フレームの解析
3.1 2 次元トラス問題
3.1.1 要素座標系における要素剛性方程式
3.1.2 全体座標系における要素剛性方程式
3.1.3 2 本トラス問題（解析例 3-1）
3.2 2 次元フレーム問題
3.2.1 要素座標系における要素剛性方程式
3.2.2 全体座標系における要素剛性方程式
3.2.3 断面力と応力の算出
3.3 オフセット
3.3.1 オフセットと仮の節点
3.3.2 オフセットを用いた T 型断面梁の曲げ問題（解析例 3-2）
3.3.3 オフセットを用いた T 型断面梁の圧縮問題（解析例 3-3）
3.4 構造要素の限界
3.4.1 十字棒の引張問題（解析例 3-4）
3.4.2 L 型構造物の曲げ問題（解析例 3-5）
3.5 3 次元フレーム問題への拡張
3.5.1 棒のねじり問題
3.5.2 各種要素が扱う変位と力の成分
3.5.3 3 次元空間の座標変換
3.6 練習問題 と解答例（2 次元トラス問題）
3.6.1 練習問題
3.6.2 解答例
第 4 章 平面問題の有限要素解析
4.1 平面応力と平面ひずみ
4.2 解析例で示すアイソパラメトリック平面応力要素の特徴
4.2.1 アイソパラメトリック平面応力要素の概要
4.2.2 体積力を受ける半円環（解析例 4-1）
4.2.3 自由端に分布荷重を受ける長方形板（解析例 4-2）
4.3 長方形要素
4.3.1 4 節点長方形要素の近似関数
4.3.2 8 節点・9 節点長方形要素の近似関数
4.3.3 剛性方程式の作成
4.3.4 せん断ロッキング（解析例 4-3）
4.3.5 要素サイズと誤差（解析例 4-4）
4.4 アイソパラメトリック四角形要素
4.4.1 4 節点四角形要素
4.4.2 8 節点四角形要素と9 節点四角形要素
4.4.3 マスター要素とヤコビアンと要素剛性方程式の計算
4.4.4 要素形状のゆがみの影響（解析例 4-5）
4.5 アイソパラメトリック三角形要素
4.5.1 3 節点三角形要素
4.5.2 6 節点三角形要素
4.6 高性能な平面応力要素
4.6.1 非適合長方形要素
4.6.2 非適合 4 節点四角形要素（Q6 とQL6）
4.6.3 高次要素に基づいた非適合要素の作成
4.6.4 面内回転自由度を使用する非適合 4 節点四角形要素(DR4)
4.6.5 面内回転自由度を使用する非適合 3 節点三角形要素(DR3)
4.6.6 高性能要素の性能検証（解析例 4-6）
4.7 練習問題 と解答例（長方形要素と四角形要素）
4.7.1 練習問題
4.7.2 解答例
第 5 章 板曲げ問題の有限要素解析
5.1 板曲げ問題で扱う応力と変位
5.1.1 断面力と断面モーメント
5.1.2 2 つの板曲げ理論
5.2 キルヒホッフの板曲げ理論
5.2.1 回転(θx,θy)と変位(u,v,w) の関係
5.2.2 ひずみと応力
5.3 非適合長方形要素(Non-conforming Rectangular Element)
5.3.1 近似関数
5.3.2 要素剛性方程式
5.3.3 要素の非適合性
5.4 離散キルヒホッフ要素(Discrete Kirchhoff Theory Element)
5.4.1 離散キルヒホッフ4 節点要素(DKT4)の概要
5.4.2 キルヒホッフの仮定を辺方向に満たす近似式
5.4.3 近似関数
5.4.4 要素の剛性方程式
5.4.5 要素の適合性
5.4.6 離散キルヒホッフ 3 節点要素(DKT3)への展開
5.5 ミンドリンの板曲げ理論
5.5.1 回転(θx,θy)と変位(u,v,w) の関係
5.5.2 ひずみと応力
5.6 アイソパラメトリック要素(Isoparametric Element)
5.6.1 近似関数
5.6.2 要素の剛性方程式
5.6.3 左辺完全固定の長方形板の曲げ問題（解析例 5-1）
5.7 MITC 要素
5.7.1 4 節点長方形要素
5.7.2 4 節点要素四角形要素(MITC4)
5.7.3 3 節点要素三角形要素(MITC3)
5.7.4 左辺完全固定の長方形板の曲げ問題（解析例 5-2）
5.8 各種要素の精度比較（解析例 5-3）
5.8.1 問題設定
5.8.2 四角形要素による解析
5.8.3 三角形要素による解析
5.9 平面シェル要素
5.9.1 平面シェル要素の疑似剛性
5.9.2 平面シェル要素による積層板の解析
第 6 章 3 次元ソリッド要素
6.1 アイソパラメトリック 3 次元ソリッド要素の形状関数
6.1.1 六面体要素（ヘキサ要素）
6.1.2 四面体要素（テトラ要素）
6.2 変位，ひずみ，応力の近似関数
6.2.1 変位の近似関数
6.2.2 ひずみと応力の近似関数
6.3 剛性方程式
6.3.1 六面体要素
6.3.2 四面体要素
6.4 高性能な 3 次元ソリッド要素
6.4.1 非適合 8 節点四面体要素(8NC)
6.4.2 稜線長を考慮した非適合 8 節点四面体要素(8NCL)
6.4.3 回転自由度を使用する 4 節点四面体要素(4DR)
6.5 各種要素の精度評価
6.5.1 角柱の曲げ問題（解析例 6-1）
6.5.2 アイソパラメトリック要素の解析結果
6.5.3 アワーグラスモード
6.5.4 高性能要素の解析結果
参考文献
索引
