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共立叢書　現代数学の潮流

リー代数と量子群

著：谷崎　俊之

紙版

出版社サイト。

内容紹介

本書は、カッツ・ムーディ・リー代数およびその量子群の理論の基礎的な部分に関して完全にself-containedな解説を行うとともに、関連する様々な先端的話題についてもそのエッセンスを取り上げ説明を加えた。有限次元半単純リー代数等の予備知識が一切なくともこれらについて学ぶことができるのは、本書の利点の一つである。

第1章　リー代数の基礎概念
1．リー代数
2．包絡代数
3．リー代数の表現
4．可換リー代数のウェイト表現
5．リー代数の表現　　
6．生成元と基本関係式で定まるリー代数

第2章　カッツ・ムーディ・リー代数
1．カルタン行列
2．カッツ・ムーディ・リー代数
3．可積分表現
4．ルート系とワイル群
5．標準形式
6．最高ウェイト表現

第3章　有限次元単純リー代数
1．有限次元カッツ・ムーディ・リー代数
2．古典型単純リー代数
3．キリング形式とカシミール元
4．有限次元表現

第4章　アフィン・リー代数
1．拡大ディンキン図形
2．アフィン・リー代数
3．指標公式

第5章　量子群
1．量子群
2．可積分最高ウェイト表現

付録A　本文補遺
1．正値性をもつカルタン行列の分類
2．ディンキン図形の自己同型

付録B　関連する話題
1．マクドナルド恒等式，保型関数
2．ホップ代数
3．ハイゼンベルグ代数とアフィン・リー代数
4．ソリトン方程式
5．ヴィラソロ代数とアフィン・リー代数
6．共形場理論，KZ方程式
7．量子群とR行列
8．結晶基底
9．非可積分最高ウェイト加群

参考文献