出版書誌データベース

　理工系学部の大学生や大学院生およびエンジニアを対象にした、数式処理システムMATLABを使っての線形微分方程式とラプラス変換の入門書。主として工学に現れる基礎的な線形微分方程式とラプラス変換の数学的理論を詳述している。また連立微分方程式系を扱い、ガウスの求積法の導出を行うなど、数値解析とのつながりも考慮している。各章には精選された例題を配置し、それらを数学的に解くとともに、MATLABを使って数値解析的・数式処理的にも解くという、多角的な解法を理解してもらえるよう配慮している。各章末の豊富な演習問題には本文と同様に、巻末にすべて多角的な解法を示し、読者の理解を確実なものとするよう工夫されている。
　数学的理論とMATLABを渾然一体として解説しているところが本書の特徴であり目的ではあるが、構成上、数学的理論の部分だけを使えば、理工系の微分方程式とラプラス変換の教科書あるいは参考書として使うことができるし、MATLABを使いながら例題と演習問題を解く部分だけを読めば、微分方程式を解き、ラプラス変換を求めるためのMATLABの基本的な使い方を習得することもできよう。

第1章　１階常微分方程式
1.1　基本的概念
1.2　変数分離形の微分方程式
1.3　同次係数を持つ微分方程式
1.4　完全微分方程式
1.5　積分因子
1.6　１階線形微分方程式
1.7　曲線の直交族
1.8　方向場と近似解
1.9　解の存在と一意性

第2章　２階線形常微分方程式
2.1　斉次線形微分方程式
2.2　定数係数斉次線形方程式
2.3　解空間の基底
2.4　１次独立な解
2.5　力学におけるモデル化
2.6　オイラー・コーシーの方程式

第3章　高階線形常微分方程式
3.1　斉次微分方程式
3.2　定数係数斉次線形微分方程式
3.3　非斉次線形微分方程式
3.4　未定係数法
3.5　定数変化法による特殊解
3.6　強制振動

第4章　連立線形微分方程式系
4.1　準備
4.2　存在と一意性定理
4.3　基本系
4.4　定数係数斉次線形連立微分方程式系
4.5　非斉次線形連立微分方程式

第5章　べき級数解
5.1　べき級数解法
5.2　べき級数解の基本
5.3　ルジャンドル方程式とルジャンドル多項式
5.4　ルジャンドル多項式Pn(x)の直交関係
5.5　フーリエ・ルジャンドル級数
5.6　ガウスの求積法の導出

第6章　ラプラス変換
6.1　定義
6.2　導関数と積分のラプラス変換
6.3　ヘビサイド関数と平行移動
6.4　ディラックのデルタ関数
6.5　ラプラス変換した関数の微分と積分
6.6　ラゲール方程式
6.7　合成積
6.8　部分分数の分解
6.9　周期関数のラプラス変換

第7章　公式と表
7.1　M(x,y)dx+N(x,y)dy=0の積分因子
7.2　閉区間[-1,1]上のルジャンドル多項式Pn(x)
7.3　区間[0,+∞）上のラゲール多項式Ln(x)
7.4　フーリエ・ルジャンドル級数
7.5　不定積分の表
7.6　ラプラス変換の表