目次

0時間目：虚数って何？
STEP1. これが虚数だ！
虚数とは，「2乗するとマイナスになる数」 ！

1時間目：虚数への道のり
STEP1. 虚数以前に生まれたさまざまな数
人類は新しい数の概念を発見してきた
古代文明で「数字」が生まれた
分数を使って，整数の間の数をあらわせるようになった
分数は，小数でもあらわすことができる！
どうやっても分数ではあらわせない「無理数」がみつかった
古代メソポタミアの粘土板に刻まれた √̅2
ゼロは，なかなか受け入れられなかった
人類はマイナスの数をなかなかイメージできなかった
数の探求の旅を数直線で見てみよう ！

STEP2. 虚数の誕生
4000年の歴史をもつ2次方程式
2乗してマイナスになる数があれば，カルダノの問題に答が出せる ！
解の公式を使って，カルダノの問題を解いてみよう ！
16世紀の 「数学試合」
虚数はなかなか受け入れられなかった
ひるむことなく虚数を探求したオイラー
虚数を使った問題に挑戦 ！
偉人伝① 虚数の概念を用いた，ジローラモ・カルダノ


2時間目：虚数と複素数を計算してみよう！

STEP1. 虚数を数の平面であらわそう!
マイナスの数は，数直線で可視化できる
ヴェッセルは，虚数をあらわす方法をひらめいた
実数と虚数が足し合わされた新しい数の概念が誕生
複素数と虚数は何がちがう？
虚数に大小はある？
複素数の足し算・引き算・かけ算・割り算に挑戦 !

STEP2. 回転すれば，かけ算ができる!
実数の足し算・引き算を，矢印で考えよう
複素数の足し算を，矢印で考えよう
マイナス1のかけ算は，180°の回転
虚数単位 i のかけ算は，90°の回転
複素数に i をかけても，やっぱり90°回転する
複素数どうしをかけ算すると，回転と拡大がおきる
北斗七星に複素数をかけ算 ！
カルダノの問題を複素平面で確認しよう
複素平面に正多角形をえがく魔法の数式
数の旅は，虚数が終着駅
複素平面を使って，お宝探しをしよう


3時間目：現代科学と虚数

STEP1. 世界一美しいオイラーの等式
指数関数と三角関数を結びつけるオイラーの公式
世界一美しいオイラーの等式
波の解析にオイラーの公式が欠かせない
複素数を三角関数であらわす極形式
オイラーの公式と極形式を使ってみよう ！
偉人伝② 数学者の王者，レオンハルト･オイラー

STEP2. 物理学には虚数が欠かせない
i が登場する物理学の世界
i が登場する量子力学の世界
虚数を使えば，4次元時空でピタゴラスの定理がなりたつ
超光速粒子タキオンの質量は虚数
宇宙のはじまりには，虚数が登場する!?
偉人伝③ 量子力学を築いた，エルヴィン･シュレディンガー