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ゼータへの最初の一歩　ベルヌーイ数　　～「べき乗和」と素数で割った「余り」の驚くべき関係～

著：小林吹代

紙版

出版社サイト。

内容紹介

ベルヌーイという数学者について見聞きしたことがある人は多いでしょう。ヤコブ・ベルヌーイによって発見されたベルヌーイ数は美しいと言われ、高校入試や数学オリンピックにも出題されます。本書では、一見でたらめなベルヌーイ数を、無限級数の和に着目し読み解いていきます。
リーマン予想で有名なゼータ関数への最初の一歩としても、お勧めの1冊です。オイラーやリーマンの考えた数学も丁寧に解説するので、彼らが編み出した数学を知りたい方にも楽しんでいただけます。

はじめに

1章　魅惑のベルヌーイ数
Column01　フィボナッチ数列と「見たままの数列」

2章　降臨！「ファウルハーバーの公式」
Column02　パスカルの三角形とフィボナッチ数列

3章　ベルヌーイ数を生み出す関数
Column03　「ビネの公式」と黄金数

4章　ベルヌーイと無限級数
Column04 1/2^1＋2/2^2＋3/2^3＋……＝2

5章　オイラーと「バーゼル問題」
Column05　フィボナッチ数列と「89分の1」

6章　複素数から「（続）バーゼル問題」
Column06 ガウスと対数関数

7章　オイラーの「月と太陽」
Column07　ガンマ関数と三角関数

8章　ガウスの時計算で見る「べき乗和」
Column08 「フィボナッチ数列もどき」の10項和

9章　ガウスの時計算で見る「逆数のべき乗和」
Column09　ガウスの時計算で見る「フィボナッチ数列」

索引
引用文献／参考文献

著者略歴

著：小林吹代
1954年　福井県生まれ。 1979年　名古屋大学大学院理学研究科博士課程（前期課程）修了。 2014年　介護のため早期退職し、現在に至る。著書に『ピタゴラス数を生み出す行列のはなし』（ベレ出版）『ガロア理論「超」入門～方程式と図形の関係から考える～』『ガロアの数学「体」入門～魔円陣とオイラー方陣を例に～』『オイラーから始まる素数の不思議な見つけ方～分割数や３角数・４角数などから考える～』（以上、技術評論社）などがある。【URL】http://fukiyo.g1.xrea.com 「１２さんすう３４数学５ Go !」

ISBN：9784297134617
。出版社：技術評論社
。判型：4-6
。ページ数：288ページ
。定価：1800円（本体）
。発行年月日：2023年05月
。発売日：2023年05月01日
。国際分類コード【Thema（シーマ）】１：PBH。