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1冊でマスター　大学の複素関数

著：石井俊全

紙版

出版社サイト。

内容紹介

虚数単位i(i^2＝－1)はなんとなく聞いたことがあるでしょうか．理系の方はご存知かもしれません．中学校では実数の範囲でしか2次方程式の解を認めないため，解を持たない2次方程式が存在しますが，高校数学ではこの虚数単位iを導入しているおかげで，実数係数の2次方程式は実数解を持つ場合か虚数解を持つ(実数解を持たない)場合のいずれかになります．しかしながら，虚数単位iの効力はこれではないのです．複素数平面では回転もできます．本書では，虚数単位を扱った複素関数を学びます．実数だけで考えていた窮屈さが，複素関数を学ぶことで自由に開放されたように広がり，自在に数や関数が操れるようになるのです．
複素関数の単位をとりたい方だけではなく，複素数の世界を味わいたい方々にお勧めの1冊です．
別冊の演習問題は，繰り返し解けるように独習用として解答を除いた問題のみのPDFをWebにて配布，また本文解説内でさらに詳細を知りたい方のために「Web補足」としてWebに補足説明を掲載しています．ぜひお役立てください．

はじめに
本書の勉強法
本書のあらすじ

第1章複素数平面と複素関数
　1　複素数の計算
　2　複素数平面
　3　複素数の関数

第2章指数関数・三角関数・対数関数
　1　べき級数
　2　指数関数・三角関数
　3　対数関数

第3章　複素関数の微分
　1　微分の定義
　2　正則関数

第4章　複素関数の積分
　1　複素関数の線積分
　2　線積分の具体的な計算
　3　コーシーの積分定理
　コラム　コーシーの積分定理の証明
　4　コーシーの積分公式
　5　複素関数の解析関数
　6　リーマン面
　コラム　最大値の原理

第5章　ローラン展開と留数定理
　1　ローラン展開
　2　留数定理
　3　留数定理の実関数の定積分への応用
　コラム　代数学の基本定理

索引
あとがき

注：以下のファイルをWeb補足としてご用意しています．
必要に応じてご活用ください．

Web 補足①　アポロニウスの円
Web 補足②　初等幾何による（ⅰ）、（ⅲ）の説明
Web 補足③　マクローリン展開
Web 補足④　複素数の三角関数と実関数の三角関数が異なる点
Web 補足⑤　f（z）=zn の正則性
Web 補足⑥　べき級数の各項微分
Web 補足⑦　ガウス積分
Web 補足⑧　偶関数の広義積分
Web 補足⑨　xa*有理関数（a は整数ではない）の定積分

著者略歴

著：石井俊全
石井俊全（いしいとしあき）
1965年東京生まれ。
東京大学建築学科卒、東京工業大学数学科
修士課程卒。
「大人のための数学教室和」講師。
●主な著書
「まずはこの一冊から意味がわかる」シリーズ
　『線形代数』『統計学』『多変量解析』
　『ガロア理論の頂を踏む』
　『一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する』
　（いずれも、ベレ出版）
『1冊でマスター大学の微分積分』
『1冊でマスター大学の線形代数』
『1冊でマスター大学の統計学』
　（いずれも、技術評論社）