1. 等間隔に並ぶ素数
1.1 グリーン・タオの定理
1.2 ガウス素数星座定理
1.3 証明の概略と 10 大定理
2. セメレディの定理とその多次元化
2.1 ファン・デル・ヴェルデンの定理
2.2 ファン・デル・ヴェルデンの定理の証明
2.3 セメレディの定理
2.4 多次元ファン・デル・ヴェルデンの定理
2.5 多次元セメレディの定理
3. ハイパーグラフの除去と整数論への応用
3.1 グラフとハイパーグラフ
3.2 三角形除去補題とロスの定理
3.3 ロスの定理の拡張とショイモシの導出法
3.4 ハイパーグラフ除去補題
3.5 多次元セメレディの定理の導出
4. ハイパーグラフ除去補題の証明
4.1 有限集合上の加法族，L2 空間，条件付き期待値作用素
4.2 強化版ハイパーグラフ除去補題
4.3 正則化補題
4.4 数え上げ補題
4.5 除去辺集合の構成
4.6 重み付きハイパーグラフ除去補題
5. セメレディの定理の相対化
5.1 相対セメレディの定理
5.2 相対ハイパーグラフ除去補題
5.3 相対多次元セメレディの定理とその導出
6. 相対ハイパーグラフ除去補題の証明
6.1 証明の方針
6.2 相対正則化補題
6.3 相対数え上げ補題
6.4 WHRL + RRL + RCL ⇒ RHRL
7. グリーン・タオの定理
7.1 数論的関数φ，μ，Λ
7.2 素数分布に関する初等的評価
7.3 リーマンゼータ関数
7.4 フーリエ変換
7.5 ゴールドストン・ユルドゥルム型漸近公式
7.6 グリーン・タオの擬ランダム測度
7.7 素数セメレディの定理
8. ガウス素数星座定理
8.1 ガウス整数に対する数論的関数とゼータ関数
8.2 ガウス素数の個数の下からの評価
8.3 ガウス整数に対するゴールドストン・ユルドゥルム型漸近公式
8.4 タオの擬ランダム測度
8.5 ガウス素数セメレディの定理
9. 最近の進展と未解決問題
9.1 グリーン・タオの定理のいくつかの拡張
9.2 タオの 2 つの予想
9.3 エルデシュ・トゥラン予想
文献
あとがき
