曲面と結び目のトポロジー

すうがくぶっくす 11

基本群とホモロジー群

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オーディオブック

著：小林一章

出版社：朝倉書店

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内容紹介

基本群とホモロジー群の長所を組み合わせ，曲面と結び目の話を中心にトポロジーのおもしろさを展開。〔内容〕曲面／多様体／連結和／基本群／ホモトピー／ティーツェ変換／ザイフェルトファンカンペンの定理／ホモロジー群／位相空間／他

1.　曲面のお話
　1.1　曲面，多様体
　1.2　連結和
　1.3　ｎ次元ユークリッド空間Rnとｎ次元球面Sn
2.　基本群
　2.1　ホモトピーと基本群
　2.2　種々の写像と基本群
　2.3　円周の基本群
　2.4　積空間の基本群
　2.5　群の表示
　2.6　曲面の基本群の表示
　2.7　Tietze(ティーツェ)変換とTietzeの定理
　2.8　Seifert-van Kampen(ザイフェルト・ファンカンペン)の定理とその応用
　2.9　Seifert-van Kampenの定理を使った結び目群の表示
3.　ホモロジー激
　3.1　単体と複体
　3.2　鎖群，境界作用素，ホモロジー群
　3.3　組み合わせ多様体とホモロジー群
　3.4　基本群と１次元ホモロジー群
　3.5　ホモロジー群の代数的な定義
　3.6　ホモロジー完全系列
　3.7　オイラー・ポアンカレ(Euler-Poincare)の公式
　3.8　特異ホモロジー群の定義と性質
　3.9　特異ホモロジー群の位相不変性
　3.10　双対定理
　3.11　ホモロジー論の応用
4.　補章　位相空間の群
　4.1　位相空間
　4.2　群
5.　付　録
6.　問題の略解
7.　文献案内
8.　編集者短評
9.　索　引