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曲率とトポロジー

曲面の幾何から宇宙のかたちへ

著：河野　俊丈

紙版

出版社サイト。

内容紹介

空間の概念をいかにとらえるか？　そして、宇宙のかたちとは？　変換群の考え方を明確にしながら，曲率と幾何構造，トポロジーを題材に，ユークリッド『原論』から，ポアンカレ予想，ブラックホールの幾何学など現代までの数学の流れをていねいに解説．

はじめに
序章
第1章　曲線の曲率
第2章　曲面の計量と曲率
第3章　曲面上の幾何学
第4章　平面幾何から非ユークリッド幾何学へ
第5章　双曲幾何学
第6章　変換群と時空の幾何学
第7章　多様体への入門
第8章　多様体上の微分形式
第9章　接続と共変微分
第10章　多様体の曲率テンソル
第11章　トポロジーと幾何構造
第12章　宇宙空間の幾何学に向けて

付録　基礎事項のまとめ