符号理論の数理

線形符号と代数幾何・数論・組合せ数学の出会い

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著：桂　利行

出版社：東京大学出版会

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内容紹介

データ圧縮・暗号化・誤り訂正・ネットワーキングに使用される符号理論は、現実社会への応用として重要なだけではなく、数学としても大変興味深く美しい構造を秘めている。本書は、その数学的側面に焦点を当て、理論体系や数学の諸分野への応用を解説する。

はじめに

第１章　有限体
1.1　代数学からの一般論の復習／1.2　有理整数環と有限体Fp／1.3　１変数多項式環と有限体Fq／1.4　有限体／1.5　Möbius関数とその応用
第２章　代数曲線論
2.1　代数幾何からの準備／2.2　代数曲線／2.3　合同ゼータ関数／2.4　有理点の漸近的挙動／2.5　Garcia-Stichtenoth の塔　
第３章　符号理論
3.1　誤り訂正符号／3.2　線形符号／3.3　線形符号の表示法／3.4　Hamming 符号／3.5　重み母関数／3.6　符号の限界式／3.7　いろいろな線形符号
第４章　符号の分布
4.1　符号の存在定理／4.2　Maninの定理／4.3　Varshamov-Gilbert 限界式／4.4 孤立半径
第５章　代数幾何符号とその応用
5.1　代数幾何符号／5.2　代数幾何符号の例／5.3　Varshamov-Gilbert 限界式を超える／5.4　線形符号と代数幾何符号
第６章　完全符号
6.1　完全符号の概要／6.2　符号に付随する行列／6.3　Krawtchouk 多項式／6.4　完全符号の分類の証明
第７章　復号法
7.1　シンドローム復号／7.2　Berlekamp-Massey 法
第８章　符号理論の応用
8.1　デザイン／8.2　格子理論／8.3　不変式とモジュラー形式

参考文献
索引

著者略歴

著：桂　利行
東京大学大学院数理科学研究科特任教授、東京大学名誉教授
1972年東京大学理学部数学科卒。理学博士。お茶の水女子大学理学部数学科助教授、東京大学大学院数理科学研究科教授、法政大学理工学部教授などを歴任。著書は『代数幾何入門』（共立出版、1998年）、『代数学Ⅰ　群と環』『代数学Ⅱ　環上の加群』『代数学Ⅲ　体とガロア理論』（いずれも出版会、2004年、2007年、2005年）。

ISBN：9784130613194
出版社：東京大学出版会
判型：A5
ページ数：216ページ
定価：4300円（本体）
発行年月日：2025年05月
発売日：2025年05月26日
国際分類コード【Thema（シーマ）】１：UB。

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