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数列とは何か。この一見単純で奥深い世界は、数学の発展にどんな役割を果たしてきたのか。小学校で習う自然数1,2,3…をはじめ、金利の複利計算にも使う等比数列、黄金比と関連するフィボナッチ数列ほか、個性あふれる数列を多数紹介。入試問題やパズル等も使いながら、抽象的な数学世界に潜む不思議な「手触り」を発見していく。数列の魅力を大まかに掴まえながら、誰もが持つ直感と知的好奇心を刺激する、極上の数学読本。

はじめに

第１章　数列とは何だろうか
数列とは
いくつかの数列の例

第２章　等差数列
等差数列
漸化式
等差数列の性質
等差数列の和
碁石を使って　三角数・四角数
あるパズル
等差中項を使って

第３章　等比数列
等比数列
等比数列の性質
等比数列の和
因数分解の公式としての等比数列の和
等差数列と等比数列の和
複利計算
一つのパズル

第４章　数列についてのいろいろな話題
乱数列
自然数の２乗、３乗の数列
２次式、３次式で表される数列
等差数列と素数
逆数のつくる数列１
オイラーによる、素数が無限個あることの証明
逆数のつくる数列２　ゼータ関数
調和級数をめぐる不思議なパズル
ファレイ数列
フィボナッチ数列

第５章　差分方程式と母関数
差分方程式
数列と母関数

第６章　数列と集合論
もう一度数列とは
正の分数全体のつくる数列
正の実数全体のつくる数列？
数列の列とカントルの対角線論法
実数を無限数列で表すということ
─区間縮小法をめぐって─

終わりに　もう一度、数列とは何だろうか
文庫版おわりに
参考文献

著：瀬山　士郎
1946年、群馬県生まれ。東京教育大学理学部数学科卒業。群馬大学教育学部教授を経て、現在、放送大学群馬学習センター客員教授。数学教育協議会副委員長。専攻は位相幾何学（トポロジー）。著書は、『読む数学』（角川ソフィア文庫）、『はじめての現代数学』『数学と算数の遠近法』（ともにハヤカワ文庫NF）、『幾何物語』（ちくま学芸文庫）、『はじめてのトポロジー』（PHPサイエンス・ワールド新書）、『数学　想像力の科学』（岩波ライブラリー）、『「正比例」の数学』（東京図書）など多数。