はじめに
1 三角形の内角の和はなぜ180°になるの？
1. 1 三角形の内角の和が180°になるわけ
1. 2 ユークリッドの幾何学とは？
1. 3 四角形の内角の和はどうやって計算する？
1. 4 三角形の内角の和が180°にならない世界！？
【コラム】 第5公準
2 ピタゴラスの定理を考える
2. 1 ピタゴラスの定理を証明してみよう
2. 2 相似比と面積比
2. 3 直角三角形でない場合はどうなる？
2. 4 ピタゴラス数と図形数
2. 5 立体で考えてみよう
【コラム】 フェルマーの定理
3 0で割るとなぜいけないの？
3. 1 0を使った算術計算
3. 2 不能と不定
3. 3 限りなく0に近づけると？
3. 4 0を使った計算の不思議
【コラム】 微分
4 マイナス×マイナスはなぜプラスになるの？
4. 1 負の数
4. 2 マイナス×マイナス=プラスになるわけ
4. 3 負の数を使った割り算
4. 4 2乗してマイナスになる数？
【コラム】 多元数
5 円周率はなぜ一定の値なの？
5. 1 円周率を計算してみよう
5. 2 円の面積がπr2になる理由
5. 3 球について考えてみよう
5. 4 錐体の体積が3分の1になるわけ
【コラム】 円積問題
6 無理数はなぜ無限小数になるの？
6. 1 有理数と無理数
6. 2 分数で表現できる小数とできない小数
6. 3 無理数は閉じていない
6. 4 無理数を「分数」で表す方法
6. 5 無理数を作図してみよう
【コラム】 黄金比
7 √2が無理数なのはどうしてわかるの？
7. 1 背理法って何？
7. 2 矛盾が証明されるとなぜいけないの？
7. 3 存在すること・しないこと
7. 4 いろいろな証明
7. 5 多重根号
【コラム】 日常生活の中の√2
8 有理数と無理数はどちらの方が多いの？
8. 1 有理数と無理数は無限個ある
8. 2 無限個同士を比べてみよう
8. 3 無理数は数えられない！
8. 4 無限をめぐって
【コラム】 ヒルベルトの無限ホテル
索 引
