まえがき
学習の手引き
第1章 2次の行列と行列式
§1.1 2次の行列
(a) 2元連立1次方程式
(b) 2次の行列
(c) 行列の演算規則
(d) 行列の和
§1.2 2次の行列式
(a) 行列式の定義
(b) 逆行列
(c) 転置行列
(d) 行列の跡
(e) 線形独立性
§1.3 複素数と複素行列
(a) 有理数と行列
(b) 複素数
(c) 体
(d) 複素行列
(e) 四元数と行列
§1.4 2次の行列の固有値
(a) 特性根と固有値
(e) ジョルダン標準形
§1.5 応用
(a) 2階の定数係数差分方程式
(b) 連立差分方程式
まとめ
練習問題
第2章 行列
§2.1 集合と写像
(a) 集合
(b) 写像
§2.2 一般の行列
(a) 行列とベクトル
(b) 特殊な行列
(c) 和の記号
(d) 行列から定まる写像
§2.3 行列の演算
(a) 行列の積
(b) 行列の和
§2.4 行列の操作
(a) 転置行列
(b) 随伴行列
(c) 跡
§2.5 行列と線形写像
§2.6 ブロック行列
(a) 行列の区分け
(b) ブロック行列の積
まとめ
練習問題
第3章 行列式
§3.1 3次の行列式
(a) 解の公式
(b) 3次の行列式
§3.2 順列と置換
(a) 順列の積
(b) 互換
(c) 順列(置換)の符号
(d) 置換とアミダクジ
§3.3 行列式
(a) 一般の行列式の定義
(b) 行列式の性質
(c) 行列式の展開
(d) 連立1次方程式と行列式(クラメルの公式)
§3.4 特殊な行列式
(a) 置換と交代式
(b) 差積と行列式
まとめ
練習問題
第4章 一般の連立1次方程式
§4.1 掃き出し法
(a) 方程式の基本変形
(b) 拡大行列と基本変形
§4.2 行列の階数と標準形
(a) 階数
(b) 行列の基本変形
(c) 連立方程式の解の構造
まとめ
練習問題
第5章 線形空間と線形写像
§5.1 線形空間
(a) 体の定義
(b) 線形空間の定義
(c) 線形写像
§5.2 線形部分空間
(a) 部分空間の定義
(b) 直和
(c) 射影作用素
§5.3 基底と次元
(a) 線形独立性
(b) 基底
(c) 次元
(d) 部分空間と次元
§5.4 線形変換の直和分解
(a) 不変部分空間
(b) 半単純性の判別
§5.5 線形写像の行列表示
(a) 線形写像の空間
(b) 線形変換の行列表示
(c) 線形変換の行列式と跡
(d) 線形写像の階数
まとめ
練習問題
第6章 固有値とジョルダン標準形
§6.1 固有空間
(a) 特性根と固有値
(b) 対角化可能な変換
§6.2 多項式の性質
(a) 商と余り
(b) イデアル
(c) 素因数分解
§6.3 最小多項式と半単純変換
(a) 最小多項式
(b) 最小多項式の素因数分解と線形変換の標準的直和分解
(c) 最小多項式による半単純性の判定
(d) F=Cの場合
(e) 半単純性と対角化可能性(一般の場合)
§6.4 ジョルダンの標準形
(a) ベキ零変換の行列表示
(b) ジョルダン標準形
まとめ
練習問題
第7章 内積を持つ線形空間
§7.1 内積とユニタリ空間
(a) 内積
(b) 正規直交系
(c) 正規直交基底
(d) ユニタリ空間の同型
(e) 直交補空間
§7.2 正規変換
(a) 随伴写像
(b) 正規変換
(c) 直交射影作用素
§7.3 正規変換の固有値問題
(a) 固有値と固有ベクトル
(b) 対称変換の固有値問題
(c) 歪対称変換の行列表示
§7.4 2次形式
(a) (歪)エルミート2次形式
まとめ
練習問題
第8章 行列の解析学
§8.1 行列の関数
(a) 行列のノルム
(b) 行列値関数の微分
(c) 行列値関数の積分
(d) 線形微分方程式
§8.2 行列の指数関数
(a) 定数係数の線形微分方程式と指数関数
(b) 行列のベキ級数
まとめ
練習問題
現代数学への展望
参考書
演習問題解答
索 引
