理工系の基礎数学 新装版 9
群と表現
著:吉川 圭二
内容紹介
広く理工学への応用をめざす人のために、群論を初歩から解説する。予備知識は線形代数の初歩程度。前半では視覚的に理解しやすい形で有限群を扱い、後半では連続群、リー代数を扱う。演習問題も物理学で使われる実例から多く選び、有用性が実感できるよう配慮した。表現論とその応用を重視した記述で学ぶ、使える群論。
目次
理工系数学の学び方
まえがき
0 序
1 群
1-1 対称性と群
1-2 群の定義
1-3 組みかえ定理
1-4 剰余類,不変部分群
1-5 剰余類群
第1章 演習問題
2 対称群
2-1 対称群
2-2 交代群
2-3 ケーリーの定理
2-4 対称群の共役類
2-5 共役類の元の数
第2章 演習問題
3 ベクトル空間
3-1 ベクトル空間と線形演算子
3-2 計量ベクトル空間と連続群
3-3 エルミート行列
3-4 関数空間とディラック記法
第3章 演習問題
4 有限群の表現
4-1 C3vの表現
4-2 シュールの補題
4-3 指標
4-4 正則表現
4-5 指標の第2種直交性
4-6 積表現と既約分解
第4章 演習問題
5 有限群の応用
5-1 既約表現の例
5-2 誘導表現
5-3 量子力学と群論
5-4 点群と分子振動
第5章 演習問題
6 連続群とリー代数
6-1 リー群
6-2 無限小変換とリー代数
6-3 リー代数とリー群
第6章 演習問題
7 回転群
7-1 回転群SO(3)
7-2 SO(3)の構造
7-3 リー代数とその表現
7-4 直積と既約分解
7-5 ウィグナー‐エッカルトの公式
7-6 回転群の表現例とSU(2)
7-7 ハール測度と表現の直交性
第7章 演習問題
8 単純群リー代数とその表現
8-1 リー代数と随伴表現
8-2 ルート
8-3 ディンキン図
8-4 ウエイトと既約表現
第8章 演習問題
9 SU(3)
9-1 SU(3)群のリー代数
9-2 高次元表現
9-3 テンソルとヤング図
9-4 クレブシュ‐ゴルダン分解
9-5 3次元調和振動子
第9章 演習問題
10 単純群リー代数の分類
10-1 分類定理
10-2 ランク2の単純群
第10章 演習問題
付録A ディラック記法と表示の変換
付録B 格子群とその表現
B-1 ユークリッド群,格子群,空間群
B-2 逆格子と格子群の表現
B-3 ブリルアン域と結晶内波動関数
さらに勉強するために
問および演習問題解答
索引
ISBN:9784000299213
。出版社:岩波書店
。判型:A5
。ページ数:256ページ
。定価:3500円(本体)
。発行年月日:2022年11月
。発売日:2022年11月11日
。国際分類コード【Thema(シーマ)】 1:PBF。