目次

まえがき

第1章 かぞえるということ
　1 リンゴをかぞえる
　2 リンゴの分子
　3 1頭のトラの数
　4 「もの」はかぞえられない

第2章 自然数という個体
　1 方向という個体
　2 同値類
　3 1対1 対応
　4 物体から離れた個体

第3章 概念と集合
　1 ラッセルのパラドックス
　2 レベルのヒエラルキー

第4章 集合としての自然数
　1 ありすぎる定義
　2 わたしたちが作る自然数
　3 自然数論に自然数はいらない

第5章 基数と順序数
　1 メンバーの順序づけ
　2 デーデキント・ペアーノ公理
　3 かぎりない無限
　4 有理数とアレフ・ゼロ
　5 実数とアレフたち
　6 メンバーの集合の集合
　7 無限数へのアクセス
　8 数学的帰納法
　9 数学的帰納法を疑う
　10 砂山のチャレンジ

第6章 確実性と必然性
　1 物体に対する自然数の優越性
　2 アプリオリ
　3 アポステリオリ
　4 抽象性と存在

第7章 自然数のフィクショナリズム
　1 フィクションとノンフィクションのちがい
　2 自然数の有用性
　3 話がうますぎる
　4 心
　5 保守的延長
　6 紫の上は存在する
　7 お 金
　8 世界と世界
　9 応用問題
　10 ホーリズム

第8章 「真だ」≠「証明できる」
　1 証明できない真理
　2 噓つき文
　3 ゲーデル文は数式
　4 証明できない無矛盾性

第9章 集 合
　1 物体の常識
　2 空間的でない集まり
　3 一緒くたに語る
　4 集合だけの集合
　5 空集合のメンバー
　6 空集合のメンバー過剰

あとがき