出版書誌データベース

『現代数学の流れ1』に引き続き、6つの違った角度から数学の建設現場を眺める。方程式を立てて解くことから広がる数学。リーマン予想と出会って大きな自己変革をとげた20世紀代数幾何学。図形や方程式に見られる対称性。無限次元がつくる世界。豊かな構造を生みだす非可換性。証明とは何か、論理とは何か。

第1章　方程式を解く（青本和彦）
　§1.1　線形方程式を解く
　§1.2　代数方程式を解く
　§1.3　解をベキ級数で表わす
　§1.4　アーベルの積分方程式を解く
　§1.5　逆写像を求める
　§1.6　まとめにかえて

第2章　リーマン予想と20世紀の代数幾何学（加藤和也）
　§2.1　素数とリーマン予想
　§2.2　数と関数のふしぎな類似
　§2.3　ヴェイユ予想と代数幾何学の大変動

第3章　対称性の数学（上野健爾）
　§3.1　自然の中の対称性
　§3.2　対称性を記述する
　§3.3　幾何学と群
　§3.4　リー群とリー代数

第4章　無限次元（高橋陽一郎）
　§4.1　フーリエ級数と固有関数展開
　§4.2　積分方程式
　§4.3　関数空間上での積分

第5章　可換から非可換へ（神保道夫）
　§5.1　調和解析をめぐって
　　(a)　フーリエ級数
　　(b)　群論からながめる
　　(c)　非可換な調和解析
　§5.2　量子力学のもたらしたもの
　　(a)　ミクロの世界の法則
　　(b)　量子化とは何か
　　(c)　非可換と無限と
　§5.3　超局所解析
　　(a)　線形偏微分方程式
　　(b)　ミクロの解析性
　　(c)　微分作用素の可換と非可換
　　(d)　特異性の伝播
　　(e)　微分方程式の標準形
　§5.4　空間の量子化
　　(a)　空間から代数へ
　　(b)　非可換な空間を目指して

第6章　証明とは何か（難波完爾）
　§6.1　論理学の諸記号
　　(a)　集合の諸記号
　　(b)　対
　　(c)　変数の記号
　　(d)　論理の記号
　　(e)　2項関係と選択関数
　§6.2　論理の形式体系
　　(a)　項の定義
　　(b)　論理式の定義
　　(c)　式の定義
　　(d)　論理体系LKの定義
　§6.3　モデルと完全性
　　(a)　モデルの概念
　　(b)　体系の健全性
　　(c)　体系の完全性
　§6.4　論理体系と不完全性
　　(a)　ペアノの自然数論
　　(b)　自然数の算法
　　(c)　関数の帰納的定義
　　(d)　表現関数
　　(e)　帰納的関数
　§6.5　不完全性定理
　　(a)　体系の無矛盾性
　　(b)　ω無矛盾性
　§6.6　むすびとして
　
　参考書
　人名索引
　索引