出版書誌データベース

確からしさとはいったい何だろうか。微粒子の乱雑で不規則な運動として知られるブラウン運動。その偶然の運動をいかに数学として記述するかという探求が、確率という概念を発展させ、確率論と呼ばれる数学理論誕生の原動力となった。その歴史に関わった主要な人物の紹介を絡めながら、研究の流れを綴った著者畢生の作品。

はしがき

第１章　偶然の中に潜む法則
　1.1 身近に現れる“ゆらぎ”
　1.2 肉眼で観る自然に潜む偶然
　1.3 顕微鏡で見る偶然――レーベンフックの登場
　1.4 偶然を楽しむ遊びサイコロの話

第２章　偶然を語る数学の始まり
　2.1 配分問題――パスカルとフェルマーの往復書簡
　2.2 ベルヌーイの大数の法則とドモアブルの中心極限定理
　2.3 ベルンシュタインの多項式とベルヌーイの大数の法則
　2.4 メンデルの法則

第３章　ブラウン運動を巡る新たな話の始まり
　3.1 ブラウンの登場
　3.2 アインシュタインがもたらした大飛躍
　3.3 数学への道案内人ペランの登場

第４章　偶然を語る現代的枠組みの誕生
　4.1 ルベーグの登場
　4.2 フィボナッチ数
　4.3 大数の法則
　4.4 酔歩はいつかは出発点に戻ってくるか？
　4.5 交換可能な確率変数列とハウスドルフのモーメント問題
　4.6 ビュフォンの針

第５章　ブラウン運動
　5.1 ウィナーの登場
　5.2 偶然性と軌跡の不規則さ
　5.3 フーリエ解析は偶然の語り部になれるか？
　5.4 登場が少し早すぎたバシェリエ
　5.5 太鼓の問題とブラウン運動

第６章　解析や幾何に現れる偶然性
　6.1 マルコフ過程を巡る偶然性――コルモゴロフの提起
　6.2 確率積分の誕生，伊藤の公式
　6.3 1 次元拡散方程式と偶然
　6.4 偶然事象の幾何学的考察，等温座標との関わり
　6.5 スティルチェスの積率問題と出生死亡過程

第７章　ウィナー空間上の2次形式
　7.1 レヴィの確率面積
　7.2 ヴァンヴレックの公式

第８章　偶然現象と非線形方程式
　8.1 連鎖現象と分枝過程
　8.2 KdV方程式とガウス過程

参考文献
あとがき
索　引