出版書誌データベース

フェルマの興した近代的数論の軌跡を辿る

　まえがき
　単行本化にあたって
　 理論の概要と目標

第0章　序 Fermatと数論
　§0.1　Fermat以前
　§0.2　素数と2平方和
　§0.3　p＝x²＋2y²，p＝x²＋3y²，……
　§0.4　Pell方程式
　§0.5　3角数，4角数，5角数，……
　§0.6　3角数，平方数，立方数
　§0.7　直角3角形と楕円曲線
　§0.8　Fermatの最終定理

第1章　楕円曲線の有理点
　§1.1　Fermatと楕円曲線
　§1.2　有理整数環
　§1.3　Mordellの定理

第2章　2次曲線とp進数体
　§2.1　2次曲線
　§2.2　合同式
　§2.3　2次曲線と平方剰余記号
　§2.4　p進数体
　§2.5　p進数体の乗法的構造
　§2.6　2次曲線の有理点

第3章　ζ
　§3.1　ζ関数の値の3つのふしぎ
　§3.2　正整数での値
　§3.3　負整数での値

第4章　代数的整数論
　§4.1　代数的整数論の方法
　§4.2　代数的整数論の核心
　§4.3　虚2次体の類数公式
　§4.4　Fermatの最終定理とKummer

第5章　類体論とは
　§5.1　類体論的現象の例
　§5.2　円分体と2次体
　§5.3　類体論の概説

第6章　局所と大域
　§6.1　数と関数のふしぎな類似
　§6.2　素点と局所体
　§6.3　素点と体拡大
　§6.4　アデール環とイデール群

第7章　ζ（Ⅱ）
　§7.1　ζの出現
　§7.2　RiemannζとDirichlet L
　§7.3　素数定理
　§7.4　Ｆp[T]の場合
　§7.5　RiemannζとDirichlet L
　§7.6　素数定理の一般的定式化

第8章　類体論（Ⅱ）
　§8.1　類体論の内容
　§8.2　大域体，局所体上の斜体
　§8.3　類体論の証明

付録A　Dedekind環のまとめ
　§A.1　Dedekind環の定義
　§A.2　分数イデアル
付録B　超楕円曲線とヤコビ多様体
　§B.1　Galois理論
　§B.2　正規拡大と分離拡大
　§B.3　ノルムとトレース
　§B.4　有限体
　§B.5　無限次Galois理論
付録C　素点の光
　§C.1　Henselの補題
　§C.2　Hasseの原理

　 問解答
　 演習問題解答
　 索引