基礎から発展まで 三角関数
著：小林 道正
内容紹介
三角関数は役に立たない？いえいえ、そんなことありません！コンピュータグラフィックやゲームプログラミング、建築・土木や機械など、さまざまな分野で三角関数は利用されています。
相似や比といった、三角比や三角関数を理解するための基礎から、高校で習うサイン・コサイン・タンジェント、そして、テイラー展開やオイラーの公式、フーリエ級数展開などの発展的な内容までを丁寧に解説する一冊。
目次
第1章 直角三角形の三角比
1-1 三角形の相似
1-2 相似な直角三角形
第2章 一般の三角関数
2-1 三角形から円運動へ
2-2 三角関数のグラフ
2-3 他の三角関数とグラフ
第3章 加法定理
3-1 加法定理とその証明
3-2 2倍角、3倍角の公式
3-3 半角の公式
3-4 和・差を積に直す公式
3-5 積を和・差に直す公式
3-6 三角関数の合成
第4章 三角関数の導関数
4-1 速度を求める微分・導関数
4-2 積と商の導関数
4-3 合成関数の導関数
4-4 三角関数の導関数
4-5 等速円運動の速度・加速度
4-6 2階の微分と加速度
第5章 指数関数・対数関数とその導関数
5-1 指数関数の定義と性質
5-2 対数関数の定義と性質
5-3 ex の導関数
5-4 対数関数の導関数
第6章 積分の考え方と計算
6-1 定積分
6-2 原始関数を求める公式
6-3 部分積分と置換積分
6-4 三角関数の積の積分
第7章 三角関数のテイラー展開
7-1 テイラーの定理
7-2 テイラー展開
第8章 複素数関数の指数関数
8-1 複素数の導入
8-2 複素数の四則演算
8-3 複素数の指数関数
8-4 オイラーの公式
第9章 フーリエ級数展開
9-1 1階段関数のフーリエ級数展開
9-2 4階段関数のフーリエ級数展開
9-3 1次関数のフーリエ級数展開
9-4 2次関数のフーリエ級数展開
9-5 3次関数のフーリエ級数展開
9-6 指数関数のフーリエ級数展開
9-7 三角関数のフーリエ級数展開
9-8 フーリエ級数展開できることの確認
第10章 演習問題と解答
目次
第1章 直角三角形の三角比
1-1 三角形の相似
三角形の相似条件
直角とは？
1-2 相似な直角三角形
比の値
サインの定義
コサインの定義
サイン・コサインの値
正弦定理と余弦定理
第2章 一般の三角関数
2-1 三角形から円運動へ
一般角
sin θ とcos θ との関係
2-2 三角関数のグラフ
y ＝ sin t のグラフ
x ＝ cos t のグラフ
周期と振幅
等速円運動と単振動
2-3 他の三角関数とグラフ
第3章 加法定理
3-1 加法定理とその証明
3-2 2倍角、3倍角の公式
3-3 半角の公式
3-4 和・差を積に直す公式
3-5 積を和・差に直す公式
3-6 三角関数の合成
第4章 三角関数の導関数
4-1 速度を求める微分・導関数
xn の導関数
線形性
4-2 積と商の導関数
4-3 合成関数の導関数
4-4 三角関数の導関数
sin t の導関数
cos t の導関数
その他の三角関数の導関数
4-5 等速円運動の速度・加速度
4-6 2階の微分と加速度
第5章 指数関数・対数関数とその導関数
5-1 指数関数の定義と性質
指数関数のグラフ
5-2 対数関数の定義と性質
自然対数の底e
対数関数のグラフ
5-3 ex の導関数
ax の導関数
5-4 対数関数の導関数
逆関数の導関数
対数関数の導関数
対数微分法
第6章 積分の考え方と計算
6-1 定積分
定積分と面積・体積
定積分の線形性
原始関数と不定積分
6-2 原始関数を求める公式
原始関数と不定積分の線形性
6-3 部分積分と置換積分
部分積分
置換積分
6-4 三角関数の積の積分
第7章 三角関数のテイラー展開
7-1 テイラーの定理
7-2 テイラー展開
第8章 複素数関数の指数関数
8-1 複素数の導入
8-2 複素数の四則演算
ド・モアブルの公式
8-3 複素数の指数関数
8-4 オイラーの公式
三角関数を指数関数で表す
第9章 フーリエ級数展開
9-1 1階段関数のフーリエ級数展開
9-2 4階段関数のフーリエ級数展開
9-3 1次関数のフーリエ級数展開
9-4 2次関数のフーリエ級数展開
9-5 3次関数のフーリエ級数展開
9-6 指数関数のフーリエ級数展開
9-7 三角関数のフーリエ級数展開
9-8 フーリエ級数展開できることの確認
第10章 演習問題と解答
