目次

第1章　表と行列
　1.1　罫線がない表
　1.2　行列の和
　1.3　行列の積
　1.4　行列の例 ―高校数学から―
　1.5　グラフと行列
　1.6　デジタル画像と行列
　1.7　データの分析と線形代数学
　章末問題
第2章　行列の和と積
　2.1　行列の定義
　2.2　行列の和
　2.3　零行列
　2.4　行列の積
　2.5　行列のスカラー倍
　2.6　転置行列，対称行列，交代行列，対角行列
　2.7　単位行列
　章末問題
第3章　2次正方行列の対角化
　3.1　2次正方行列のn乗
　3.2　固有値，固有ベクトル
　3.3　2次正方行列の対角化
　章末問題
第4章　連立1次方程式と行基本変形
　4.1　拡大係数行列
　4.2　行基本変形
　4.3　行基本変形と基本行列(1)
　4.4　行基本変形と基本行列(2)
　章末問題
第5章　行基本変形と階数
　5.1　行基本変形による連立1次方程式の解法:
　5.2　階段行列
　5.3　階数と連立1次方程式の解の性質
　章末問題
第6章　逆行列
　6.1　2次正方行列の逆行列
　6.2　n次正方行列の逆行列
　6.3　逆行列の計算方法
　章末問題
第7章　2次・3次正方行列の行列式と連立1次方程式の解の公式
　7.1　連立1次方程式の解の公式と2次正方行列の行列式
　7.2　連立1次方程式の解の公式と3次正方行列の行列式
　7.3　n=2, 3の場合のクラメールの公式
　章末問題
第8章　n次正方行列の行列式
　8.1　行に関する多重線形性・交代性
　8.2　n次正方行列の行列式
　章末問題
第9章　積の行列式，転置行列の行列式
　9.1　行列式と基本行列
　9.2　積の行列式
　9.3　転置行列の行列式と列に関する多重線形性・交代性
　章末問題
第10章　クラメールの公式，余因子展開
　10.1　クラメールの公式
　10.2　余因子展開
　章末問題
第11章　行列式の存在と一意性
　11.1　行列式の多項式表示
　11.2　置換とその符号
　11.3　行列式の存在
　11.4　多項式表示の応用
　章末問題
第12章　インタールード ―線形写像とベクトル空間―
　12.1　線形写像とベクトル空間
　12.2　行列と基底
　章末問題
第13章　ベクトル空間
　13.1　連立1次方程式，漸化式
　13.2　ベクトル空間
　13.3　部分空間
　章末問題
第14章　一次独立と一次従属
　14.1　一次独立，一次従属
　14.2　一次独立，一次従属の例
　章末問題
第15章　基底と次元
　15.1　基底
　15.2　次元
　章末問題
第16章　線形写像，像と核
　16.1　線形写像
　16.2　線形写像の像，核
　章末問題
第17章　線形写像の行列表示
　17.1　行列から定まる線形写像の行列表示
　17.2　線形写像の行列表示
　17.3　変換行列
　章末問題
第18章　固有値と固有ベクトル，固有多項式
　18.1　線形変換の固有値と固有ベクトル
　18.2　固有多項式
　章末問題
第19章　行列の対角化
　19.1　対角化の方法
　19.2　n次正方行列の対角化
　章末問題
第20章　直交行列と内積
　20.1　直交行列
　20.2　直交行列と内積
　章末問題
第21章　シュミットの直交化と実対称行列の対角化
　21.1　シュミットの直交化の例
　21.2　シュミットの直交化
　21.3　実対称行列の対角化
　章末問題
第22章　対角化の応用
　22.1　ガウス積分
　22.2　2変数関数の極大・極小
　22.3　特異値分解とその応用
　章末問題
付録A　補遺
　A.1　直和，補空間
　A.2　内積空間
　A.3　直交補空間
章末問題の解答例