目次

はしがき

本書で学ぶ際の心構え


1 増殖の数理
　1. 1 変化と関数
　1. 2 変化率
　1. 3 変化の法則
　1. 4 増殖率が一定な変化
　1. 5 非線形方程式に従う増殖
　1. 6 初期値問題の解の爆発など
　　問　題
　　ノート
　　1. A 自然対数の底e
　　1. B 変数分離法


2 振動の数理
　2. 1 自然界における振動現象
　2. 2 単振動
　2. 3 ニュートンの力学の法則
　2. 4 簡単な例
　2. 5 調和振動子
　2. 6 2 階線形微分方程式と特性根の方法
　2. 7 減衰振動
　　問　題
　　ノート
　　2. A 特性根の方法への補足
　　2. B 非同次の微分方程式


3 競合の数理
　3. 1 一方的な影響がある場合
　3. 2 互いに影響がある場合特性根を用いる解析
　3. 3 互いに影響がある場合行列を用いる解析
　3. 4 軍拡競争のモデル

　　問　題
　　ノート
　　3. A 行列の指数関数


4 惑星運動の数理
　4. 1 惑星の運動とニュートン
　4. 2 惑星の運動方程式
　4. 3 保存量
　4. 4 円軌道の場合
　4. 5 一般の場合の解析

　　問　題
　　ノート
　　4. A 2次曲線の極座標での方程式
　　4. B 惑星の運動が平面運動であることの証明


5 弦のつり合いの数理
　5. 1 弦のつり合い
　5. 2 弦の境界値問題の解法
　5. 3 グリーン関数
　5. 4 安定性

　　問　題
　　ノート
　　5. A 境界値問題とグリーン作用素
　　5. B 一般の境界値問題のグリーン関数


6 熱伝導と波動の数理
　6. 1 熱方程式
　6. 2 フーリエ級数とフーリエ係数
　6. 3 針金の熱伝導
　　（a）初期値境界値問題
　　（b）解の一意性
　　（c）解の構成
　6. 4 弦の振動
　6. 5 熱方程式の差分解法
　6. 6 波動方程式の差分解法

　　問　題
　　ノート
　　6. A 熱方程式の導出
　　6. B 関数列の収束
　　6. C フーリエ展開可能性の問題
　　6. D 非線形熱方程式の差分解法


7 フーリエ変換
　7. 1 複素フーリエ級数
　7. 2 フーリエ変換への移行
　7. 3 フーリエ変換の性質
　　（a）関数族 S(R)
　　（b）S(R) におけるフーリエ変換
　　（c）線形演算とフーリエ変換
　　（d）微分演算とフーリエ変換
　　（e）座標の掛け算とフーリエ変換
　　（f）たたみこみとフーリエ変換
　7. 4 フーリエ変換の微分方程式への応用

　　問　題
　　ノート
　　7. A L2におけるフーリエ変換
　　7. B 多変数のフーリエ変換


8 変分法――出会いから応用へ
　8. 1 微分法から変分法へ
　　（a）微分法と最大最小
　　（b）変分法と汎関数
　　（c）条件付きの変分問題
　8. 2 オイラーの方程式
　　（a）弦のつり合い
　　（b）一般の場合
　　（c）自然境界条件
　　（d）ロバン境界条件
　8. 3 多変数の問題
　　（a）ディリクレ問題と変分法
　　（b）多次元での自然境界条件
　8. 4 変分法に基づく近似解法
　　（a）リッツガレルキンの方法
　　（b）有限要素法．空間1 次元の場合
　
　　問　題
　　ノート
　　8. A 変分法の基本補題の証明
　　8. B 行列Aの正定値性
　　8. C 有限要素法．空間2 次元の場合


9 超関数――出会いから応用へ
　9. 1 デルタ関数
　　（a）一点に集中する分布
　　（b）加重平均とデルタ関数
　9. 2 不連続関数の導関数
　　（a）運動量の変化と撃力
　　（b）超関数的導関数
　9. 3 超関数の定義と例
　9. 4 超関数の性質
　　（a）極　限
　　（b）微　

　　問　題
　　ノート
　　9. A （9.10）などの正確な導出
　　9. B 定数関数の定める超関数の微分
　　9. C 緩増加な超関数


問題の略解
参考書
索　引