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数学にとって証明とはなにか
ピタゴラスの定理からイプシロン・デルタ論法まで
著：瀬山 士郎
内容紹介
数学はなぜそれを必要とし、生み出したのか。知っているようで知らなかった、奥深き知的営み――「証明」の世界へ飛び込もう！
【おもな内容】
はじめに
第1章 証明とはなんだろうか
第2章 証明のさまざまな技術
第3章 命題と論理記号
第4章 算数の中の証明をもう一度
第5章 証明の花形――初等幾何学の証明
第6章 無限に挑戦する――解析学の証明
第7章 式は語る――代数学の証明
終わりに――数学にとって証明とはなにか
目次
はじめに
第1章 証明とはなんだろうか
1.1 証明はお好き？
1.2 証明ってなんだろう
1.3 公理とは
1.4 算数にも証明はあるのか
1.5 証明の2つの側面
1.6 もう少し数学教育の話――抽象と具体
第2章 証明のさまざまな技術
2.1 論理の3つの姿――演繹、帰納、仮説
2.2 演繹論理
2.3 帰納論理
2.4 数学的帰納法――帰納論理か演繹論理か
2.5 仮説論理
2.6 「ならば」という言葉
2.7 背理法
第3章 命題と論理記号
3.1 記号論理学からの注意
3.2 トートロジーという名の正しさ
3.3 演繹論理、帰納論理、仮説論理、背理法再説
3.4 鳩の巣論法
第4章 算数の中の証明をもう一度
4.1 計算も1つの証明
4.2 算数の中の証明
第5章 証明の花形――初等幾何学の証明
5.1 図形教育の難しさと幾何の証明の面白さ
5.2 仮説論理再説――初等幾何学の面白さとは
5.3 江戸川乱歩の幾何学問題
5.4 補助線を考える
5.5 当たり前であるということ
5.6 円周角不変の定理
5.7 ピタゴラスの定理
5.8 プトレマイオスの定理
5.9 2等辺三角形の底角定理
5.10 構成的証明と非構成的証明
第6章 無限に挑戦する――解析学の証明
6.1 無限という怪物
6.2 存在定理
6.3 中間値の定理
6.4 不動点定理とは
第7章 式は語る――代数学の証明
7.1 方程式の解の公式
7.2 方程式の解と区間縮小法
終わりに――数学にとって証明とはなにか
