目次

基本編
・線形代数って何？
・行列の定義と用語
・色々な行列
・行列の演算
・正則行列と逆行列
・注意すべき行列の性質
・行列のブロック分割
連立方程式編
・連立方程式の解法「消去法」
・階段行列
・階段行列の作り方
・連立方程式の解の条件
・連立方程式と正則行列の関係
・一次独立と一次従属
・基本解と特殊解
行列式編
・行列式って何？
・置換と巡回置換
・互換の求め方と置換の符号
・行列式の定義
・行列式の性質
・余因子と余因子展開
・逆行列の求め方
・クラメルの公式
・連立方程式の解と行列式
空間ベクトル編
・高校数学のベクトル基礎＋α
・内積と外積
・3次元の位置ベクトルと座標系
・ベクトルで色々な図形を表現する
・内積と外積を成分で導く
線形空間編
・線形空間って何？
・基底と次元と成分
・基底の変換
・部分空間と生成系
・ベクトルの内積と直交
・正規直交基底と直交行列
・シュミットの直交化法
固有値編
・固有値と固有ベクトルって何？
・固有値と固有ベクトルの求め方
・対角和（トレース）と固有値
・行列の対角化
・対称行列の対角化の性質
・正方行列の三角化
・ケーリー・ハミルトンの定理
・フロベニウスの定理
線形写像編
・写像の基礎
・線形写像
・線形写像と表現行列
・線形写像と次元
・直交変換と対称変換
・線形変換の固有値と固有ベクトル