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2次方程式が解ける、ということは、解の公式を導くことで理解できる。けれど、「5次方程式が解けない」ことを証明するのは、そう簡単ではありません。本書は、初めてガロア理論を学ぶ人にも、何度かチャレンジしてみたけれど挫折してしまった人にも、一歩一歩階段を上るようにわかっていく楽しみを味わえるガロア理論への最適な入門書となる1冊です。


◆本書の特徴
・都立高校での《数学の授業の達人》の著者が、２次方程式が解ける（数学I）程度の知識があれば読めるように書いた。
・各項目を見開きでまとめて、コンパクトにまとめながらも、「5次方程式が代数的に解けないこと」につながる論理解説はあくまで厳密に行なっている。
・「図を見せることで直感的に理解する」ことや抽象的な事柄の具体例を常に提示することを重視し、理解しやすくする工夫をしている。

１. 数、そして 方程式の誕生
01 数の誕生と発展
02 デカルトと記号代数学
03 和算と記号代数学
04 整式とは？
05 方程式とは？
06 アル・フワーリズミーの解法
07 平方根と対称式・交代式
08 対称式の基本定理
09 虚数の誕生
C1 アル・フワーリズミー
２. 方程式の解法をめぐって
10 カルダノの解法１
11 カルダノの解法２
12 ３次方程式の判別式と対称式・交代式
13 ２次の項の取り扱い
14 虚数導入の本当の理由
15 カルダノの限界
16 フェラーリの公式１
17 フェラーリの公式２
C2 タルタリアとカルダノ
３. 複素数と代数学の基本定理
18 複素数平面の導入
19 複素数の極形式
20 ド・モアブルの定理
21 １の原始n乗根
22 代数方程式とは？
23 代数学の基本定理
24 ガウスの第一証明１
25 ガウスの第一証明２
26 ガウスの第一証明３
27 ガウスの第一証明４
C3 19世紀最大の数学者ガウス
４. 超越数とギリシャの三大作図問題
28 最小多項式とは？
29 最小多項式の性質
30 最小多項式と素数
31 ベズーの等式
32 ユークリッドの補題
33 素因数分解の一意性の証明
34 因数分解の一意性について
35 因数分解の一意性の証明
36 立方体作図問題.
37 作図可能数とは？１
38 作図可能数とは？２
40 代数的数と超越数
41 リウヴィルの定理１
42 リウヴィルの定理２
43 リウヴィルの定理３
C4 ピエール・ヴァンツェル
５. 置換群と方程式の解法のからくり
44 関数と写像.
45 全射・単射・全単射
46 群の公理
47 群の例と部分群
48 群の例と部分群２
49 同型写像.
50 自己同型群
51 置換と対称群
52 巡回群
53 剰余類と剰余群
54 正規部分群
55 正規部分群の例と準同型写像
56 方程式の解と多項式の根
57 係数が属する体と既約多項式
58 体の拡大
59 ２次方程式を代数的に解く
60 ２次方程式のガロア拡大体
61 ２次方程式のガロア群
62 ２次方程式の対称群
63 ２次方程式が代数的に解ける理由
64 ２次方程式におけるガロアの理論
65 代数的に解くとは？
66 作図問題との類似点と相違点
C5 ニールス・アーベル
６. ５次方程式の解の公式がないことを理解する
67 ３次方程式を代数的に解く
68 ３次方程式のガロア拡大体
69 ３次方程式のガロア群
70 ３次方程式の対称群
71 ３次対称群の正規部分群
72 ３次対称群の可解列
73 ３次方程式が解ける理由
74 ３次方程式におけるガロアの理論
75 ４次方程式を代数的に解く
76 ４次方程式のガロア拡大体とガロア群
77 ４次方程式か?解ける理由
78 ４次方程式におけるガロアの理論
79 証明の流れ
80 巡回置換の積
81 独立な互換の積
82 任意の独立な互換の積
83 独立でない互換の積～可解性の証明
84 多面体と可解性１
85 多面体と可解性２
86 多面体と可解性３
87 多面体と可解性４
88 多面体と可解性５
89 多面体と可解性６
90 多面体と可解性７
C6 エヴァリスト・ガロア

著：鈴木　智秀
都立西高等学校・数学科教員。（株）日立ソリューションズの協力のもと、電子黒板を使った授業実践を行ない、その動画をWeb（http://suzukitomohide.com/index.html）で公開している。2011年の「東京理科大学数学教育研究所 第4回 《数学・授業の達人》 大賞」において、〈「虚数の誕生と現代社会での役割」〉（都立小金井北高等学校時代の実践）で優秀賞を受賞。また、東京都高等学校数学教育研究会（都数研）大学入試分科会において、長く大学入試問題の研究活動を仲間の高校教師とともに行なってきた。ほかに数研出版の入試問題集の解答作成にも携わっている。