目次

はじめに　ほぼすべての裏に数学が

1　指数的な変化を考える
　指数的な振る舞いの恐ろしいまでの威力を活用し、その限界を冷静に見定める

1万人を倍々に15回増やしたら……
バクテリアは48時間で何倍になる？
銀行の利子と「持ちつ持たれつ」詐欺の仕組み
細胞数が指数的に増える受精卵
指数的増加を利用した核爆弾
指数的増加の制御とその失敗――原子力発電
放射性年代測定には指数的減少が使われている
バイラル・マーケティングも指数的
科学技術の進歩も指数的か
人口も指数的に増加するのか
年を取るほど時間が速く過ぎる理由

2　感度と特異度とセカンド・オピニオン
なぜ数学が医療に大きな違いをもたらすのか

健康診断や遺伝子検査の裏にも数学がある
「病気のオッズ」の求め方
ＢＭＩは健康リスク評価に役立たない？
新薬が価格に見合うか否かを判定する「神の方程式」
誤った警報を減らす数学的解決法
乳がん検診で「再検査」になったら心配すべきか
医療検査につきまとう「確かさという幻想」
検査は1つより2つ受けたほうがよい

３　法廷の数学
刑事裁判における数学の役割を吟味する

１人なら事故で、２人なら殺人なのか
誤った「数学」で流刑の憂き目に――ドレフュス事件
「推定有罪」がまかり通る日本の司法
サリー・クラーク事件の裁判のなりゆき
その2つの出来事は独立か、独立でないか
生態学的誤謬――平均寿命より長寿な人が多い？
検察の誤謬――有罪の確率が見た目より低い場合
弱い証拠を2つ集めると強力な証拠になる？
それはほんとうに数学の問題なのか、疑うべし

4　真実を信じるな
メディアの統計の噓を曝く

鵜吞みにできない「真実」が声高に語られている
誕生日問題――頻繁に起きる「あり得ない一致」
数字で示されていても信用できるとはかぎらない
標本抽出の偏りで大統領選の予測が大ハズレ
「黒人の命は軽くない」への反論の数学的噓
「加工肉でがんリスク上昇」報道の数学的からくり
医療研究でも使われる、数字の印象をよくする手法
多くの人を惑わせる「平均への回帰」の正体
統計の噓に騙されないために

5　小数点や単位が引き起こす災難
わたしたちが使っている記数法、その進化と期待外れな点と

桁違いのミスの致命的影響
位取り表記のありがたみを再確認
時間の表記と分割を巡る混乱の歴史
12進法は10進法より優れていると主張する人たち
ヤード・ポンド法とメートル法のあいだのトラブル
ミレニアム・バグのせいで発生した偽陰性の悲劇
２進法から10進法への変換誤差のせいで戦死

6　飽くなき最適化
アルゴリズムのとどまる所を知らない威力、進化から電子商取引まで

アルゴリズムが危険な失敗を起こす理由
１００万ドルの賞金がかかった数学の未解決問題
PvsNP――解けそうにない問題はじつは解ける問題か
場合によっては簡単に最適解が得られる「貪欲法」
生物の生存戦略を最適化アルゴリズムに取り込む
結婚相手選びや雇用面接に有効？――最適停止問題
監督者がいないアルゴリズムに起こりうること
アルゴリズム取引の裏をかいて市場を操作し大儲け
ＳＮＳのトレンドをフェイク・ニュースが占拠

７　感受性保持者、感染者、隔離者
感染拡大を阻止できるか否かはわたしたちの行動次第

人々を感染症から守るのに数学が役立っている
天然痘という疫病と初期の数理疫学
感染症の流行を記述する数学――ＳＩＲモデル
ＳＩＲモデルを流行の将来予測にも利用する
前提が誤っていると疫学モデルも誤る
症状がないまま病原体を他人にうつす人々
対策が有効か否かを疫学モデルで判別できる
基本再生産数と指数的爆発
モデルを利用して病の広がりをコントロールする
「集団免疫」を獲得するための数学的条件
根拠のない反ワクチン運動が蔓延の危険を高めた
おわりに数学による解放

謝辞
訳者あとがき
文庫版のための訳者あとがき
原注