曲線と曲面
改訂版
微分幾何的アプローチ
著：梅原 雅顕
著：山田 光太郎
内容紹介
2002年の初版刊行から12年以上にわたり、数多くの読者の皆様に支持されてきた『曲線と曲面』の改訂版です。
微分積分と線形代数を学んだばかりの読者を対象に、曲線や曲面のもつ様々な性質について、曲面論から多様体論への橋渡しとして重要な「ガウス-ボンネの定理」までを無理なく理解できるように解説しました。多様体の初歩を学んだ読者のために曲面論を多様体論的立場から解説した章も設けました。
改訂版では、旧版の特徴はそのままに、より丁寧な本文の記述と解説に改めるとともに、「曲面論の基本定理とその証明」「極小曲面の具体例」「曲面の測地的曲率」などいくつかの項目を加筆または追加し、節末問題も増やしました。
曲線・曲面論の標準的教科書にふさわしい内容がすべて盛り込まれた決定版。
目次
第1章 曲線
§1 曲線とは何か
§2 曲率とフルネの公式
§3 閉曲線
§4 うずまき線の幾何
§5 空間曲線
第2章 曲面
§6 曲面とは何か
§7 第一基本形式
§8 第二基本形式
§9 主方向・漸近方向
§10 測地線とガウス-ボンネの定理
§11 ガウス-ボンネの定理の証明
第3章 多様体論的立場からの曲面論
§12 微分形式
§13 ガウス-ボンネの定理（多様体の場合）
§14 ポアンカレ-ホップの指数定理
§15 ラプラシアンと等温座標系
§16 ガウス方程式とコダッチ方程式
§17 2次元多様体の向きづけと測地三角形分割
§18 最速降下線としてのサイクロイド
付録 A 本文の補足
付録 B 曲線・曲面からの進んだ話題
ISBN：9784785315634
。出版社：裳華房
。判型：A5
。ページ数：308ページ
。定価：2900円（本体）
。発行年月日：2015年02月
。国際分類コード【Thema（シーマ）】 １：PBM。
