目次

1．多様体
　1.1　多様体
　1.2　部分多様体
　1.3　ベクトル場と接分布
　1.4　微分形式
　1.5　テンソル場
　1.6　リー群
　1.7　主ファイバー束
　1.8　ファイバー束

2．接続の理論
　2.1　主ファイバー束の接続
　2.2　平行移動
　2.3　ホロノミ一群
　2.4　曲率形式と構造方程式
　2.5　接続の写像
　2.6　接続の還元定理
　2.7　ホロノミ一定理
　2.8　局所平坦性と接続の存在
　2.9　同伴ファイバー束での平行移動

3．線形接続
　3.1　線形接続
　3.2　捩率形式と構造方程式
　3.3　共変微分演算
　3.4　クリストッフェル記号 Γkij
　3.5　捩率テンソルと曲率テンソル
　3.6　ビアンキの恒等式
　3.7　写像に沿う共変微分演算
　3.8　測地線
　3.9　標準座標系
　3.10　曲線の展開と全完備性

4．リーマン幾何学
　4.1　リーマン計量とその接続
　4.2　曲率テンソル,リッチ・テンソル
　4.3　超曲面の幾何
　4.4　断面曲率
　4.5　定曲率空間
　4.6　曲線の長さの変分とその応用
　4.7　ヤコピ場とその応用
　4.8　距離関数と完備性
　4.9　共形ワイル・テンソル
　4.10　部分多様体の幾何，例 SO(n)

5．ローレンツ幾何学
　5.1　ローレンツ内積
　5.2　ローレンツ多様体
　5.3　時間的曲線とフェルミ・ウオーカー微分
　5.4　ドゥ・ジッター空間，反ドゥ・ジッター空間
　5.7　SL(2,R) の幾何