出版書誌データベース

本書は，藤原松三郎著「代数学」第一巻および第二巻を現代仮名遣いに改め，術語の一部を現在ひろく用いられているものに置き換えたものである．
本書の第一巻は1928年に，第二巻は1929年に刊行されたが，それは二十世紀の代数学の教科書のスタイルを根本的に変えたvan der Waerdenの“Moderne Algebra”が出版される直前であった（同書第I巻は1930年，第II巻は1931年の刊行）．また，我が国において代数学の古典として読み継がれてきた高木貞治による「初等整数論講義」および「代数学講義」はそれぞれ1930年，31年に出版されている．今日の目で眺めたとき，これらのことが本書をその組立てにおいて，また，内容において極めて独自なものとしている．

本書では代数学と数論について講じられているが，著者は巻末の「結語」において，数論とは数の個性に関する学問であり，代数学とは要素間に加減乗除の四則演算（もしくはその一部）が許される集合の形式を論ずる学問であると総括している．つまり，近代的代数学とは，数のもつ性質を抽象して構築されたものである．同時に，群論，環論，体論という代数学の核となる理論が一旦確立されると，数の個性についてもこれらの理論的枠組みの中で論じられていくことになる．本書第一巻で展開された数と代数方程式に関する古典的理論を踏まえて，第二巻では，代数方程式の代数的可解性についてのガロアの理論など近代的代数学の中心的話題を丁寧に講述する．代数的可解性とは，加減乗除の四則演算と冪根をとる操作を有限回行って得られる数の性質であるから，数論の問題でもある．ここに数の個性を抽象的枠組みの中で論じる必然性が生まれる．代数的整数の理論を述べた第16章では「イデアル」が導入された経緯を詳細に説くことから始まっている．さながら，近代代数学の建築過程を目撃する思いである．本書が優れた自修書として位置付けられる所以である．
（「編著者緒言より」）

【目　次】
第10章　群　　論
第1節　群と部分群
第2節　共役群
第3節　正規部分群
第4節　群の組成列
第5節　アーベル群
第6節　シロー部分群
第7節　可解群
第8節　置換群　
　演習問題　諸定理

第11章　ガロアの方程式論
第1節　代数的数体　
第2節　方程式のガロア群
第3節　ガロア分解式の簡約　
第4節　代数的に解かれる方程式
第5節　円周等分方程式
第6節　アーベル方程式
第7節　素数次の方程式
　演習問題　諸定理

第12章　行列の理論
第1節　行列
第2節　行列の単因子
第3節　一次変換
第4節　双一次形式
第5節　二次形式
第6節　双一次形式束
第7節　二次形式束
第8節　不変変換
第9節　二次形式の特有方程式
第10節　多元複素数
　演習問題　諸定理

第13章　二元二次形式の数論
第1節　整係数の二次形式
第2節　二次形式による数の表示
第3節　実係数の二次形式
　演習問題　諸定理

第14章　一次変換群
第1節　多面体群
第2節　変換群の不変式
第3節　群行列
第4節　群の指標　
　演習問題　諸定理

第15章　不変式論
第1節　二次形式の不変式
第2節　不変式の幾何学的解釈
第3節　記号的方法
第4節　三元形式の不変式
第5節　不変式の基底
　演習問題　諸定理

第16章　代数数体の数論
第1節　代数的整数　
第2節　イデアル
第3節　合同式
第4節　イデアルの類
第5節　数環のイデアル
第6節　相対数体
　演習問題　諸定理

第17章　超 越 数
第1節　リューヴィル超越数
第2節　e とπの超越性
　諸定理

結語／文献補遺／総索引／欧字先頭索引／著者索引

原案：藤原　松三郎
藤原松三郎は1881 年（明治14 年）2 月，三重県津市生まれ．1905 年，東京帝国大学理科大学数学科を卒業し，1907 年，第一高等学校教授となる．同年11 月から3 年間ドイツ及びフランスに留学し，帰路米国を訪問し1911 年1 月帰国．同年2 月，東北帝国大学理科大学数学科初代教授に任ぜられる． 1914 年，理学博士．1925 年，帝国学士院会員となる．1935 年，数学科初代主任教授であった林鶴一の急逝にあたり，衣鉢を継いで，以後和算史の研究を精力的に進める．1942 年3月，停年退官，同年5 月，東北大学名誉教授．

他編著：浦川　肇
東北大学名誉教授

他編著：髙木　泉
東北大学名誉教授