記述集合論要説
著：田中 尚夫
内容紹介
研究分野としての集合論には、「構成可能集合」「強制法」「巨大基数」「記述集合論」という４つの土台がある。本書では、その中の1つである「記述集合論」について、集合論の黎明期から記述集合論の誕生の経緯、その意義や応用・トピックスまでを丁寧にまとめたものである。20世紀初頭にヒルベルト学派が推進した「数学基礎論」とは違う問題意識を起源に持っているためか、古典的話題の１つにもかかわらず、日本ではこれまでなかなか学ぶ機会がなかったが、解析学への広く深い応用から近年注目されている理論である。集合論のレジェンドによる渾身の一冊。
目次
序論 記述集合論の歴史的背景
第1章 記述集合論における基本概念
1.1 ポーリッシュ空間とBaire空間
1.2 木
1.3 Lebesgue可測性
1.4 Baireの性質
第2章 Borel集合
2.1 Borel集合の誕生
2.2 Borel集合とその階層
2.3 Borel集合のBaire-De la Vallée Poussin分類
2.4 分離定理と還元定理
2.5 一般論(無限ゲームを含む)
2.6 エフェクティヴ記述集合論
第3章 解析集合
3.1 Suslinの演算と解析集合
3.2 解析集合と順序数との関連——篩の理論
3.3 Σ_1^1-集合(解析集合)の濃度
3.4 Σ_1^1-集合(解析集合)のLebesgue可測性
3.5 Baireの性質
3.6 Suslinの定理
3.7 分離定理と還元定理
第4章 Π_1^1-集合とΣ_2^1-集合の理論
4.1 一意化問題
4.2 Gödelの構成可能集合の宇宙
4.3 記述集合論に関するGödelの二つの定理
第5章 無限ゲーム再論
5.1 復習
5.2 射影決定性公理からの帰結
5.3 PW定理からの諸帰結
5.4 スケール性質
5.5 スケールの応用
第6章 現代記述集合論のトピックス，及び関連する話題
6.1 細字Σ_1^1$-集合と細字Σ_2^1-集合のLebesgue測度の実数としての複雑さ
6.2 可測基数の存在とΣ_2^1-集合のLebesgue測度
6.3 WadgeゲームとWadge還元・次数
6.4 Borel集合のWadge階層
6.5 Wadge理論と理論計算機科学との関わり合い
6.6 陰関数について
6.7 一般化記述集合論について
6.8 強制法とジェネリック集合について
6.9 Gandy-Harrington位相とその一応用例
ISBN：9784535789746
。出版社：日本評論社
。判型：A5
。ページ数：296ページ
。定価：6500円（本体）
。発行年月日：2024年03月
。発売日：2024年03月14日
。国際分類コード【Thema（シーマ）】 １：PB。
