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初歩から最先端まで通覧する表現論の名書、新装版で再刊。第I巻は、物理との関連も含め具体例を重視し、群の表現を平易に解説。

第１章 群とその作用
1.1 置換群とその作用
1.2 有限群の指標と線形表現の理論の起こり
1.3 n 次対称群，n 次交代群および関連する群
1.4 正二面体・正多面体に作用する群とその表現
1.5 群の直積・半直積，多面体群の表現 (続)
1.6 原子・分子レベルでの対称性の群
1.7 群の作用
1.8 情報処理における誤りの訂正機構と群の役割

第２章 群の作用と群の線形表現
2.1 群の作用を関数への作用に上げる
2.2 群の線形表現
2.3 線形表現の例
2.4 シュアの補題
2.5 ユニタリ表現

第３章 回転群の表現とその量子力学への応用
3.1 古典力学から量子力学へ (量子化)
3.2 N 個の粒子の運動と対称性の群
3.3 N 粒子系の対称性の群とその表現
3.4 中心力が働いている系の場合
3.5 球面調和関数と回転群 SO(3) の準正則表現
3.6 体球関数・球面調和関数と回転群の表現
3.7 群 SO(3) に対するリー環 so(3) と \mathbb{P}_ℓ における作用
3.8 水素原子の電子の軌道

第４章 SO(3), SU(2) およびそのリー環の表現
4.1 パウリのスピン行列とパウリ方程式
4.2 特殊ユニタリ群 SU(2) とそのリー環 su(2)
4.3 SU(2) から SO(3) への被覆写像と同型 su(2) \cong so(3)
4.4 パウリ方程式に対する SU(2) 共変性
4.5 群 SU(2) の表現 Tϖ とリー環 su(2) の表現
4.6 群 SU(2) の表現 (Tϖ, H ⊕ H) の既約分解
4.7 リー群の表現と対応するリー環の表現 (線形群の場合)
4.8 SU(2), SO(3) および su(2) \cong so(3) の既約表現の分類
4.9 既約表現の行列要素と特殊関数
4.10 表現の指標とその性質，既約指標
4.11 テンソル積表現とクレブシュ-ゴルダンの係数

第５章 有限次元表現から無限次元表現へ
5.1 ニュートンの運動方程式とユークリッド運動群
5.2 アインシュタインの特殊相対性理論とローレンツ群
5.3 ローレンツ群とそのリー環の構造
5.4 ローレンツ群，普遍被覆群 SL(2, C)，それらの表現^
5.5 ディラック方程式とその相対論的共変性
5.6 有限次元表現から無限次元表現への飛躍
5.7 無限次元ユニタリ表現と誘導表現

第６章 上半平面・単位円板での分数変換と保型関数・保型形式
6.1 上半平面上の保型関数と保型形式
6.2 SL(2, R) のユニタリ表現と sl(2, R) の表現
6.3 SL(2, R) のユニタリ表現と保型関数，保型形式
6.4 単位円板上の分数変換と SU(1, 1) の離散系列表現
6.5 群 SL(2, R) の既約表現の構成
6.6 正則離散系列表現の行列要素

引用文献
解説 (堀田良之)
記号索引
事項索引

著：平井 武
京都大学名誉教授