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圏論の技法

アーベル圏と三角圏でのホモロジー代数

著：中岡宏行

紙版

出版社サイト。

内容紹介

数学諸分野で基本的な道具・言語として用いられる
圏論・ホモロジー代数，待望の現代的入門書。
関手，普遍性，双対性をはじめとする基本的な概念から，
森田の定理など重要な結果，導来圏の基礎までを，
徹底してやさしく解説します。

第1章　圏論の基本事項
1.1　圏と関手
1.2　普遍性
1.3　双対概念
1.4　圏の構成
1.5　圏の定義再論

第2章　関手と圏同値
2.1　自然変換
2.2　圏の同値性
2.3　普遍性と（余）極限
2.4　圏の局所化

第3章　加法圏
3.1　プレ加法圏
3.2　加法圏と加法関手
3.3　核と余核
3.4　複体とホモトピー
3.5　付録：モノイダル圏と豊穣圏

第4章　アーベル圏
4.1　アーベル圏
4.2　短完全列と完全関手
4.3　複体のコホモロジー
4.4　加群のなす圏
4.5　帰納極限・射影極限の完全性

第5章　完全圏と安定圏
5.1　完全圏
5.2　安定圏

第6章　三角圏
6.1　三角圏
6.2　三角圏上の関手
6.3　代数的三角圏

第7章　導来圏と導来関手
7.1　導来圏
7.2　導来関手
7.3　環の導来同値

参考文献
記号索引
事項索引