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シリーズ情報科学における確率モデル 8

確率的ゲーム理論

著：菊田健作

紙版

出版社サイト。ためし読み

内容紹介

★書籍の特徴：
不確実性下の意思決定あるいは最適化問題に対する２人ゲーム理論の応用を念頭において２人非協力ゲーム理論の基礎を述べ，例を与えたものです．具体的には，２人ゼロ和有限ゲーム，２人非ゼロ和有限ゲーム，２人無限ゲーム，２人不完備情報ゲームについて解説しています．２人ゼロ和ゲームモデルにおいては最適戦略を，２人非ゼロ和ゲームモデルにおいてはナッシュ均衡戦略を，不完備情報ゲームモデルにおいてはベイズ均衡戦略を考えています．戦略の計算に慣れ親しんでもらい，モデルの特徴を掴んでもらうために数値例や問を用意しています．例の中には，最近では話題となることが少ない，古典的な２人ゲームが含まれています．また，モデル化の参考になるようにと，いくつかの意思決定問題をいくつかの２人ゲームとして定式化してモデルのバリエーションを提案しています．

★読者対象：
不確実性下の意思決定の局面でゲーム理論を応用することに関心を持つ方の役に立つことを期待しています．線形代数，微分積分，グラフ理論，確率統計等の基礎知識を持っている方には読みやすい内容であると思います．

★著者からのメッセージ：
本書で挙がった例に限らず，意思決定の局面において２人非協力ゲーム理論の応用を検討するのに本書が参考になればありがたいです．

本書で使用する記号について
1．意思決定とゲーム理論
1.1　不確定性の下での意思決定
1.2　戦略型のゲーム
2．2人ゼロ和有限ゲーム
2.1　行列ゲーム
　2.1.1　ゲームの鞍点
　2.1.2　戦略の支配
　2.1.3　混合戦略
　2.1.4　ミニマックス定理
2.2　行列ゲームの解法
　2.2.1　図による解法
　2.2.2　線形計画法による解法
　2.2.3　2人定和有限ゲーム
2.3　行列ゲームの例
　2.3.1　線形計画問題（その1）
　2.3.2　立地ゲーム（その1）
　2.3.3　関門クリア問題（その1）
　2.3.4　段取りを考慮した関門クリア問題
　2.3.5　タイミングゲーム（その1）
　2.3.6　ポーカーゲーム（その1）
　2.3.7　数合わせゲーム
　2.3.8　在庫管理問題（その1）
　2.3.9　ブロットー大佐ゲーム（その1）
　2.3.10　数量割引問題（その1）
　2.3.11　侵入者捕捉問題（その1）
　2.3.12　探索と順序の問題（その1）
　2.3.13　合戦と順序付けのモデル（その1）
章末問題
3．2人非ゼロ和有限ゲーム
3.1　双行列ゲーム
3.2　双行列ゲームのナッシュ均衡
3.3　双行列ゲームと意思決定
　3.3.1　完全均衡点
　3.3.2　ランク1のゲーム
3.4　関連した話題
　3.4.1　ねじり均衡点
　3.4.2　シュタッケルベルク均衡
　3.4.3　双行列ゲームの相関均衡
　3.4.4　進化的に安定な戦略
3.5　双行列ゲームの例
　3.5.1　立地ゲーム（その2）
　3.5.2　線形計画問題（その2）
　3.5.3　タイミングゲーム（その2）
　3.5.4　在庫管理問題（その2）
　3.5.5　ブロットー大佐ゲーム（その2）
　3.5.6　数量割引の問題（その2）
　3.5.7　探索と順序の問題（その2）
　3.5.8　合戦と順序付けのモデル（その2）
章末問題
4．無限ゲーム
4.12　人ゼロ和無限ゲーム
　4.1.1　ε最適戦略
　4.1.2　マクシミン戦略
　4.1.3　単位正方形上のゲーム
　4.1.4　凹凸ゲーム
4.2　2人無限ゲームの例
　4.2.1　タイミングゲーム（その3）
　4.2.2　ポーカーゲーム（その2）
　4.2.3　ポーカーゲーム（その3）
　4.2.4　関門クリア問題（その2）
　4.2.5　資源配分ゲーム
　4.2.6　円板上のゲーム
　4.2.7　侵入者捕捉問題（その2）
　4.2.8　探索と順序の問題（その3）
4.3　タイミングゲーム（その4）
章末問題
5．展開型のゲーム
5.1　ゲームの標準化
5.2　完全情報を持つゲーム
5.3　完全記憶を持つゲーム
5.4　混合戦略と行動戦略
章末問題
6．情報不完備ゲーム
6.1　情報不完備ゲームとベイズ均衡
6.2　ベイジアンゲームの例
　6.2.1　線形計画問題（その3）
　6.2.2　立地ゲーム（その3）
　6.2.3　在庫管理問題（その3）
　6.2.4　ブロットー大佐ゲーム（その3）
　6.2.5　探索と順序の問題（その4）
　6.2.6　探索と順序の問題（その5）
章末問題
7．種々の話題
7.1　純粋戦略ナッシュ均衡を持つゲーム
　7.1.1　ポテンシャルゲーム
　7.1.2　クールノーの複占市場
7.2　多段ゲームの例
　7.2.1　確率化ゲーム
　7.2.2　生存ゲーム
　7.2.3　累積ゲーム
7.3　ランデブー探索
　7.3.1　非対称基本モデル
　7.3.2　対称ランデブー探索問題
　7.3.3　直線上の3人ミニマックスランデブー探索
　7.3.4　グラフ上のランデブー探索
章末問題
引用・参考文献
問および章末問題の解答
索引