目次

第1章 バビロニアの数学
1 始まり
2 原典と選択
3 例についての議論
4 記数法の重要な意味
5 抽象化と無用
6 何がそれ以前にあったか
7 いくつかの結論
付録A 2次の問題の解

第2章 ギリシアの人びと，および'原点'
1 プラトンとメノン
2 文献
3 一つの例
4 材料の問題
5 ギリシアの奇跡
6 二つの大変革？
7 同一性のない海に溺れて
8 現代化と再構成
9 比について
付録A メノンから
付録B 正5角形，黄金比，無理数

第3章 ギリシアの人びと，実用と理論と
1 序論と一つの例
2 アルキメデス
3 ヘロン
4 天文学．特にトレミー
5 文化のないローマ人たち
6 ヒパティア
付録A ヘロンの『測定』から
付録B トレミーのアルマゲストから

第4章 中国の数学
1 はじめに
2 文献
3 中国の初期の簡単な歴史
4 九章
5 算木――誰がそれを必要とするのか
6 行列
7 宋王朝，元王朝．秦九韶
8 「伝播」――いつ，そしてどんなふうに？
9 後の時代

第5章 イスラム圏，無視と発見
1 はじめに
2 文献への取りかかり
3 二つのテキスト
4 黄金時代
5 代数――その起こり
6 代数――次の発展
7 アル-サマワルとアル-カシ
8 宗教のご利益
付録A アル-フワリズミの代数から
付録B タビット・イブン・クッラ
付録C アル-カシの『計算者のキー』第4巻第7章から

第6章 科学革命とは何であったか
1 序論
2 文献
3 スコラ哲学者たちとスコラ哲学
4 オレームと級数
5 計算的伝統
6 タルタリアと彼の友人
7 権威について
8 デカルト
9 無限大
10 ガリレオ
付録A
付録B
付録C
付録D

第7章 微分積分学
1 序論
2 文献
3 優先権論争
4 ケララ関係
5 ニュートン，知られざる仕事
6 ライプニッツの混乱を招く出版
7 プリンキピアとその問題
8 微積分のその後の展開
9 実際の微積分
10 あとがき
付録A ニュートン
付録B ライプニッツ
付録C プリンキピアから

第8章 幾何学と空間
1 序論
2 最初の問題：仮説
3 空間と無限大
4 球面幾何学
5 新しい幾何学
6 '時間のずれ'の問題
7 どんな革命か
付録A ユークリッドの命題I.16
付録B 球面および双曲型三角法の公式
付録C ヘルムホルツの1876年の論文から

第9章 現代数学とそれへの懸念
1 序論
2 文献
3 数学の新しい対象
4 危機とは，どんな危機か
5 ヒルベルト
6 トポロジー
7 部外者たち
付録A 切断の定義
付録B 直観主義
付録C ヒルベルトの計画

第10章 カオス的終末？
1 序論
2 文献
3 第二次世界大戦
4 抽象化と'ブルバキ'
5 コンピュータ
6 カオス：知ることが少なくなればなるほど，ますます得ることがふえる
7 トポロジーから圏へ
8 物理学
9 フェルマーの最後の定理
付録A ブルバキ、「代数学」から：入門
付録B 計算可能数に関するチューリング