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共立叢書　現代数学の潮流

積分方程式

逆問題の視点から

著：上村　豊

紙版

出版社サイト。

内容紹介

積分方程式は、逆問題の研究とも関連して、進展著しい分野である。本書は、その理論と応用について、歴史的背景も踏まえ、初歩から懇切丁寧に解説している。特異積分方程式・Wiener-Hopf積分方程式・非線形Volterra積分方程式など、21世紀の数学の展望に不可欠な方程式に力点がおかれているが、その叙述は熱伝導率同定問題、微分方程式の非線形性の決定問題、数理生態学のモデリングに関する逆問題といった多彩な非線形逆問題に動機づけされており、数学および数理科学に携わる学生・研究者にとって刺激的な書となるであろう。

第1章　Abel積分方程式とその遺産
1．Abel積分方程式
2．Riemann-Liouville作用素
3．Holder空間上の解析
4．変換されたAbel積分方程式
5．Erdelyi-Kober作用素
6．逆問題の例

第2章　Volterra積分方程式と逐次近似
1．逐次近似
2．第2種Volterra積分方程式
3．第1種Volterra積分方程式
4．第2種非線形Volterra積分方程式
5．陰関数定理
6．陰関数定理による非線形積分方程式の解法例
7．第1種非線形Volterra積分方程式
8．運動方程式に関する逆問題

第3章　非線形Abel積分方程式とその応用
1．歪Abel積分方程式
2．解の性質
3．大域延長定理
4．大域存在定理
5．熱伝導率同定問題
6．非線形振動論における逆問題

第4章　Wienerの構想とたたみこみ方程式
1．Wiener-Levyの定理と積分方程式
2．Wiener-Levyの定理の証明
3．Paley-Wiener-Levyの定理と積分方程式
4．Wiener-Hopf方程式
5．Fredholm作用素としてのWiener-Hopf作用素
6．Volterra型たたみこみ方程式
7．第1種Wiener-Hopf方程式

第5章　乗法的Wiener-Hopf方程式
1．第1種Volterra型たたみこみ方程式
2．乗法的Wiener-Hopf方程式
3．非線形境界値問題における逆問題
4．Erdelyi-Kober作用素の摂動
5．重みつきHo lder空間とEuler微分作用素
6．特異乗法的Wiener-Hopf方程式

第6章　分岐理論の逆問題
1．分岐
2．非線形Sturm-Liouville問題の分岐原理
3．逆分岐問題の設定
4．逆分岐問題と乗法的Wiener-Hopf方程式
5．逆分岐定理
6．非線形項の自由度
7．数理生態学における逆問題

付録
A．集合，位相，写像に関する予備知識
B．作用素論からの準備
C．関数論からの準備
D．微分方程式についての準備
E．陰関数定理
F．Fourier変換に関する予備知識

演習問題解答
参考文献
記号表
索引