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有限群論

復刊

著：伊藤　昇

紙版

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内容紹介

有限群論研究の長い歴史の中で、多くの数学者による苦闘の成果が連携しあい、有限単純群分類の完成への足がかりを固めた躍動の時期にまとめられた好書。本書は『共立講座現代の数学 7.有限群論』として1970年12月に初版が発行されましたが、多くの読者からの要望を受け、単行本に改装し発行したものです。

序章　準備
A1　群の定義，部分群
A2　準同型写像，正規部分群
A3　Cauchy－Lagrange の定理，類等式
A4　Sylow の定理，中心，可換群
A5　交換子，可換群，巾零群
A6　直積
A7　巾零群の基本的性質，Frattini 部分群
A8　Hall の定理，Fitting の定理
A9　移送
A10　可換群の基本定理
A11　自己同型群
A12　置換群
A13　自由群

第1章　Frobenius 部分群の定理とFrobeniusの基本定理
1　Frobenius 部分群の定理
2　基本定理Iの証明
3　群指標I
4　基本定理Iの証明

第2章　Frobenius 部分群の構造
5　Frobenius 部分群の構造I
6　有限体
7　Frobenius 部分群の構造II
8　Frobenius 部分群の構造?

第3章　Zassenhaus の基本定理
9　群指標II
10　基本定理Vの証明

第4章　Frobenius 核の構造
11　Wittの定理
12　p-巾零性定理
13　基本定理?の証明
14　Higman-Kostikin-Kreknin の定理

第5章　Zassenhaus 群の定義
15　Zassenhaus 群の定義
16　Zassenhaus 群の構造
17　群指III

第6章　Zassenhaus 郡の構造（Frobenius 核が可換な場合）
18　Zassenhaus 群の構造
19　Fが可換なZassenhaus 群の分類

第7章　Feit の基本定理
20　基本定理?の証明
21　p＝2の証明

第8章　Suzuki群
22　Suzuki群の定義
23　Suzuki群の共役類
24　Suzuki群の既約指標

第9章　Suzukiの基本定理
25　表現加群
26　Higmanの定理
27　Syiow2－部分群の構造の決定
28　Kの構造の決定
29　結語的注意

索引