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可換環論

復刊

著：松村　英之

紙版

出版社サイト。

内容紹介

可換環論はそれ自身美しく深い理論であると共に、代数幾何学や複素解析幾何学の大切な基礎となるものです。本書は『共立講座現代の数学 4.可換環論』として1980年10月に初版が発行されましたが、多くの読者からの要望を受け、単行本に改装し発行したものです。

第1章　可換環と加群
1　イデアル
2　加群
3　極大極小条件

第2章　素イデアル
4　局所化とスペクトル
5　Hilbert零点定理と次元論初歩
6　素因子と準素分解

第3章　種々の拡大環
7　平坦性
8　完備化とArtin-Reesの補題
9　整拡大

第4章　付値環
10　一般付置
11　DVR，Dedekind環
12　Krull環

第5章　次元論
13　次数環，Hilbert関数，Samuel関数
14　巴系と重複度
15　拡大環の次元

第6章　正則列
16　正則列とKoszul複体
17　Cohen-Macaulay環
18　Gorenstein環

第7章　正則環
19　正則環
20　UFD
21　完交環

第8章　平坦性再論
22　局所的判定法
23　ファイバーと平坦性
24　一般自由性，軌跡の開集合性

第9章　導分
25　導分と微分
26　分離性
27　高階導分

第10章　I-潤滑性
28　I-順滑性
29　完備局所環の構造定理
30　導分との関係
31　素イデアル鎖
32　形式的ファイバー
33　Kuntzの定理

第11章　完備局所環の応用

付録A．テンソル積，順極限，逆極限
付録B．ホモロジー代数から
付録C．外積
問題のヒント・略解
文献
索引