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共立講座　21世紀の数学 12

変分問題

著：小磯　憲史

紙版

出版社サイト。

内容紹介

エネルギーが最小になるような状態が実現するという原理の数学的な表現である“変分法”に関する様々な疑問を興味深く考察する。

1．種々の変分問題
1.1 変分法とは
1.2 懸垂線
1.3 等周問題
1.4 懸垂曲面
1.5 弾性曲線
2．曲率
2.1 曲線の曲率
2.2 曲面の曲率
3．平面曲線の変分
3.1 平面曲線
3.2 自由端問題
4．曲面上の曲線の変分
4.1 測地線
4.2 測地線の安定性
4.3 ヤコビ場
4.4 測地座標と最短測地線
4.5 測地線の存在
4.6 曲面上の等周問題
4.7 線形常微分方程式と安定性
5．曲面の面積の変分
5.1 曲面の面積
5.2 極小曲面の公式
5.3 極小曲面の例
5.4 極小曲面の安定性
5.5 極小曲面のヤコビ場
5.6 平均曲率一定曲面
5.7 回転面の安定性
問題の解答
あとがき
索引