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現代数学の系譜 11

アーベル，ガロア　群と代数方程式

著：N．H．アーベル
著：エヴァリスト・ガロア
訳：守屋　美賀雄

紙版

出版社サイト。

内容紹介

アーベル＝4次より高い次数の代数方程式を一般には解くことが不可能であることの証明。ガロア＝累乗根で方程式が解けることの条件について。

4次より高い次数の代数方程式を一般には解くことが不可能であることの証明
I 代数式の一般的な形について
II 与えられた1つの方程式を満足する代数式の性質
III いくつかの量の代数式で，その量を互いに交換するとき生ずる値の個数について
IV 5次方程式の一般の解が不可能であることの証明
累乗根で方程式が解けることの条件について
概論
素数次の既約方程式への応用
解説
アーベル論文の解説
ガロア論文の解説
一般的解説
1. 写像，置換群
2. 環の同型
3. 体Kに不定元t1,t2,…,tnを添加した環K[t1,t2,…,tn]の性質
4. Kt1,t2,…,tn]に｛t1,t2,…,tn｝の置換をほどこすこと
5. 対称式
6. 体Kに不定元を添加した環の商体
7. 体の拡大
8. ガロア拡大体
年表
索引