目次

1 人類の数と歴史
PART 1 実数の完成までの道のり
自然数
ゼロ
負の数
負の数のかけ算
有理数
無理数
実数
column 1
ピタゴラスは有理数が数のすべてであると信じた
column 2 √2が無理数であることの証明
column 3 √2を分数であらわす方法─連分数
Topics 実数の完成と無限の概念

PART 2　 人類と虚数の出会い
虚数のはじまり
虚数とオイラー
虚数とガウス
代数学の基本定理
column 4
ギャンブル好きで確率論の発展にも寄与したカルダノ
Newton Special Dialogue 虚数を語る

2 虚数誕生のきっかけ
虚数とは何か
カルダノの“解けない問題”
“解けない問題”の答え
column 5
虚数誕生のきっかけは，
16世紀の「数学勝負」
虚数が市民権を得るまで
column 6
「2次方程式」には，実数では
答えが出せないものがある
column 7 2次方程式の「解の公式」で
カルダノの問題を解く方法
Q&A 1
複素平面はなぜ「ガウス平面」とよばれる?
Q&A 2
虚数に大小はある?

3　虚数と複素数
複素数のあらわし方
複素数の足し算
複素数のかけ算 ①～②
虚数で解く不思議なパズル ①～②
ガウス素数
マンデルブロ集合
column 8
「代数学の基本定理」の証明
四元数
column 9
「カルダノの問題」を複素平面で
確かめてみよう
column 10
「マイナス×マイナス＝マイナス」の世界とは？
column 11 複素数の「極形式」とは？
column 12
複素平面を幾何学に応用してみよう
column 13
複素平面の斑点と無限遠点
Q&A 3 −1の4乗根，8乗根，16乗根は？
column 14
複素数ニュートン法によるフラクタル
Topics
黄金比と正方形と複素数

4　“世界一美しい”オイラーの等式
オイラーの等式とは？
ネイピア数e
虚数i
円周率π
三角関数
オイラーの等式への道のり ①～③
オイラーの公式の恩恵
虚数乗の計算
column 15 近代数学の基礎を築いた天才数学者オイラー

5 虚数と物理学
電気回路と虚数
航空機と虚数
光・天体と虚数
4次元時空と虚数 ①～②
未知の粒子と虚数
量子力学と虚数 ①～③
Q&A 4 実在しない虚数が，なぜ自然界に関わる？
Topics 量子力学と複素数
Topics 小林・益川理論と虚数