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オイラーから始まる素数の不思議な見つけ方

分割数や3角数・4角数などから考える

著：小林　吹代

紙版

出版社サイト。

内容紹介

オイラーの素数の見つけ方は画期的でした．約数の和の漸化式を用いるものだったのです．約数の和が自分自身＋1ならばそれは素数です．この漸化式はオイラーの5角数定理によるもので，この定理はガウスやラマヌジャンといった大数学者だけではなく，現代数学にも大きな影響を及ぼしました．本書は，分割数を用いた漸化式，ガウスの3角数，4角数等式などを通して得られるオイラー流の素数の見つけ方などをご紹介します．

はじめに
序章　素数の不思議な見つけ方
1章　「4平方和」と「奇約数和」の不思議な関係
　1節　ヤコビの4平方定理／2節　素数と素因数分解
コラムⅠ 　オイラー積
2章　「分割数」と「約数の和」の不思議な関係
　3節　整数の分割／4節「約数の和」を「分割数」から求める／5節「分割数」を「約数の和」から求める
コラムⅡ 　多角数（3角数・4角数・……・k角数）
3章　「ガウスの3角数等式・4角数等式」と「ラマヌジャンの分割数等式」
　6節ガウスの3角数等式・4角数等式から「不思議な式」へ／7節　ラマヌジャンの分割数等式から「不思議な式」へ
　コラムⅢ 　等式「np(n)＝knσ(k)p(n－k)」
4章　「ヤコビの3重積」と「6角数等式・8角数等式」
　8節　ヤコビの3重積公式／9節　6角数等式・8角数等式から「不思議な式」へ
　コラムⅣ 　ヤコビの3重積とテータ関数
5章　もう1つの「多角数等式」
　10節　もう1つの多角数等式から「不思議な式」へ
　コラムⅤ sinxとθ3(v,τ)（3 角関数とテータ関数）
特別寄稿　久保田富雄（著）

著者略歴

著：小林　吹代
小林吹代（こばやしふきよ） 1954年福井県生まれ。 1979年名古屋大学大学院理学研究科博士課程（前期課程）修了。 2014年介護のため教職を早期退職し、現在に至る。著書に『ピタゴラス数を生み出す行列のはなし』（ベレ出版）『ガロア理論「超」入門～方程式と図形の関係から考える～』『マルコフ方程式～方程式から読み解く美しい数学～』『ガロアの数学「体」入門～魔円陣とオイラー方陣を例に～』『正多面体は本当に5 種類か～やわらかい幾何はすべてここからはじまる～』（技術評論社）などがある。

ISBN：9784297119362
。出版社：技術評論社
。判型：4-6
。ページ数：232ページ
。定価：1780円（本体）
。発行年月日：2021年04月
。発売日：2021年04月18日
。国際分類コード【Thema（シーマ）】１：PBH。