目次

　まえがき

1 可逆多項式とウェイト系
　1. 1 可逆多項式
　1. 2 可逆多項式の対称性
　1. 3 Hodge数と冪指数
　1. 4 転置双対性
　1. 5 双対群と位相的ミラー対称性
　1. 6 冪指数の分散
　1. 7 3変数可逆多項式の分類と特異点
　1. 8 種数とDolgachev数

2 Frobenius構造入門
　2. 1 Frobenius構造
　2. 2 平坦座標系
　2. 3 Frobeniusポテンシャル
　2. 4 WDVV方程式
　2. 5 第一構造接続
　2. 6 半単純Frobenius構造
　2. 7 判別式
　2. 8 第二構造接続
　2. 9 交叉形式
　2. 10 双線型形式の平坦線型束
　2. 11 Frobenius多様体に付随する周期写像

3 ルート系とWeyl群
　3. 1 ルート系
　3. 2 ルート基底
　3. 3 有限ルート系の分類
　　3. 3. 1 Aμ型ルート系
　　3. 3. 2 Dμ型ルート系
　　3. 3. 3 Eμ型ルート系
　3. 4 アフィンADE型ルート系
　3. 5 Coxeter元とEuler形式

4 有限Weyl群不変式とFrobenius構造
　4. 1 有限Weyl群不変式に関する諸結果
　　4. 1. 1 Aμ型ルート系の場合
　4. 2 Weyl群商空間
　4. 3 双線型形式の平坦線型束によるFrobenius構造の構成
　　4. 3. 1 双線型形式の平坦線型束
　　4. 3. 2 平坦座標系
　　4. 3. 3 積構造
　　4. 3. 4 Frobeniusポテンシャル

5 アフィンWeyl群不変式とFrobenius構造
　5. 1 アフィンADE 型Weyl群不変式に関する諸結果
　　5. 1. 1 準 備
　　5. 1. 2 Weyl群とその作用
　　5. 1. 3 拡大アフィンWeyl群と不変式
　　5. 1. 4 巨大体積極限
　5. 2 Frobenius構造の構成

6 原始形式入門(ADE型)
　6. 1 普遍開折
　6. 2 積単位ベクトル場Eulerベクトル場
　6. 3 判別式とMilnor格子
　6. 4 齋藤構造
　　6. 4. 1 フィルター付きde Rhamコホモロジー群
　　6. 4. 2 Gauß Manin接続
　　6. 4. 3 高次留数形式
　6. 5 原始形式
　6. 6 原始形式の存在
　6. 7 原始形式ζ により定まるFrobenius構造
　　6. 7. 1 双線型形式ηζ
　　6. 7. 2 単位ベクトル場eの性質
　　6. 7. 3 接続∇ζ
　　6. 7. 4 双線型形式Kζ
　6. 8 具体例
　6. 9 平坦座標
　6. 10 周期写像と交叉形式

7 原始形式入門(アフィンADE型)
　7. 1 アフィンカスプ多項式
　7. 2 アフィンカスプ多項式の普遍開折
　7. 3 積単位ベクトル場Eulerベクトル場
　7. 4 齋藤構造
　　7. 4. 1 フィルター付きde Rhamコホモロジー群
　　7. 4. 2 Gauß Manin接続
　　7. 4. 3 高次留数形式
　　7. 4. 4 巨大複素構造極限
　7. 5 原始形式
　7. 6 再構築定理

8 ミラー対称性
　8. 1 背 景
　8. 2 ホモロジー的ミラー対称性
　　8. 2. 1 可逆多項式に対するホモロジー的ミラー対称性予想
　　8. 2. 2 ADE型可逆多項式のホモロジー的ミラー対称性
　　8. 2. 3 カスプ多項式のホモロジー的ミラー対称性
　8. 3 古典的ミラー対称性

　参考文献
　索 引