目次

　理工系数学の学び方
　まえがき

0 序

1 群
　1-1 対称性と群
　1-2 群の定義
　1-3 組みかえ定理
　1-4 剰余類，不変部分群
　1-5 剰余類群
　第1章 演習問題

2 対称群
　2-1 対称群
　2-2 交代群
　2-3 ケーリーの定理
　2-4 対称群の共役類
　2-5 共役類の元の数
　第2章 演習問題

3 ベクトル空間
　3-1 ベクトル空間と線形演算子
　3-2 計量ベクトル空間と連続群
　3-3 エルミート行列
　3-4 関数空間とディラック記法
　第3章 演習問題

4 有限群の表現
　4-1 C3vの表現
　4-2 シュールの補間
　4-3 指 標
　4-4 正規表現
　4-5 指標の第2種直交性
　4-6 積表現と既約分解
　第4章 演習問題

5 有限群の応用
　5-1 既約表現の例
　5-2 誘導表現
　5-3 量子力学と群論
　5-4 点群と分子振動
　第5章 演習問題

6 連続群とリー代数
　6-1 リー群
　6-2 無限小変換とリー代数
　6-3 リー代数とリー群
　第6章 演習問題

7 回転群
　7-1 回転群SO(3)
　7-2 SO(3)の構造
　7-3 リー代数とその表現
　7-4 直積と既約分解
　7-5 ウィグナー-エッカルトの公式
　7-6 回転群の表現列とSU(2)
　7-7 ハール速度と表現の直交性
　第7章 演習問題

8 単純群リー代数とその表現
　8-1 リー代数と随伴表現
　8-2 ルート
　8-3 ディンキン図
　8-4 ウェイトと既約表現
　第8章 演習問題

9 SU(3)
　9-1 SU(3)群のリー代数
　9-2 高次元表現
　9-3 テンソルとヤング図
　9-4 クレプシュ-ゴルダン分解
　9-5 3次元調和振動子
　第9章 演習問題

10 単純群リー代数の分類
　10-1 分類推定
　10-2 ランク2の単純群
　第10章 演習問題

　付録A ディラック記法と表現の変換
　付録B 格子群とその表現
　　B-1 ユークリッド群，格子群，空間群
　　B-2 逆格子と格子群の表現
　　B-3 ブルリアン域と結晶内波動関数

　さらに勉強するために
　演習問題解答
　附 表
　索 引